前言-数据结构

数据结构是需要反复咀嚼，不管什么时候都可以重中获取现在在开发中的遇到的问题答案。

什么是图

图的定义

• 图是由顶点集V和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构，可以用二元祖定义为：G = (V,E)

• 有向图G1，可以描述为：G1＝（v1，E1），其中v1＝｛1，2，2，4｝，E1＝｛＜1，2＞，＜1，2＞，＜2，4＞＜2，4＞，＜4，1＞｝（注意是尖括号）

• 无向图G2，可以描述为：G2＝（v2，E2），其中v2＝｛1，2，2，4，5｝，E2＝｛（1，2），（1，4），（2，2），（2，5），（2，4），（2，5），（4，5）｝（注意是圆括号）

图的基本术语

• 有向图和无向图
• 在图中，若用肩头标明了边是有方向性的，则称这个图是有向图，否则称为无向图
• 完全图 的边数
• 无向图：0 <= e <= n(n - 1)
• 有向图：0 <= e <= n(n - 1) / 2
  
• 稠密图 e(边数) > 完全边数的一半
• 稀疏图 e(边数) < 完全边数的一半

度 入度 出度

• 无向图中顶点v的度：在无向图中，顶点v的度是指依附于该顶点的边数，通常记为D（v）。
• 顶点的入度：在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID（v）。
• 顶点的出度：在有向图中，顶点v的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD（v）。
• 有向图中顶点v的度：在有向图中，顶点v的度定义为该顶点的入度和出度之和，即D（v）＝ID（v）＋OD（v）。

连通图和强连通图

• 连通图(任何两个顶点都存在v到u的路径，指无向图)
• 强连通图(任何两个顶点都存在v到u的路径，指有向图)
• 在无(有)向图G=( V, {E} )中，若对任何两个顶点v、u都存在从v到u的路径，则称G是连通图(强连通图)。
  

网

• 图中边或弧所具有的相关数称为权 表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。带权的图称为网。

子图

• 设有两个图G= (V, {E}) 、G1= (V1, {E1} )，V1⊆V，E1⊆E,则称G1是G的子图。
• 例:(b)、(c )是(a)的子图
  

注意

• n个顶点的连通图用邻接举证表示时，该矩阵至少有2(n - 1)个非零元素。因为至少 所以连通图可以看成一个树 则树e的变至少有 n - 1个边那么图就有2(n - 1)个非零元素。