题目描述（传送门）
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。
图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。
示例
示例:
输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10
解题思路
暴力解法
就是先统计出heights数组中最大的值high，然后以high从1 - high暴力遍历。
public static int largestRectangleArea(int[] heights) {
// [2,1,5,6,2,3]
if (heights.length < 1) {
return 0;
}
int len = heights.length;
int high = heights[0];
for (int i = 0; i < len ; i++) {
if (heights[i] > high) {
high = heights[i]; //最高的高度
//System.out.println(high);
}
}
int maxarea = 0;
for (int i = 1; i <= high; i++) {
int maxlen = 0;
int tmp = 0;
for (int j = 0; j < len; j++) {
if (heights[j] >= i) {
tmp++;
}else {
maxlen = Math.max(maxlen, tmp);// 更新最大长度
tmp = 0;
}
}
maxlen = Math.max(maxlen,tmp);//一定注意这里，因为上边循环退出，可能是最后一个高度高于i，也有可能不是。当是最后一个最高时刚好结束了循环，那么就没有去更新maxlen。
maxarea = Math.max(maxarea, maxlen * i);// 更新最大面积
}
return maxarea;
}
在这里我把每个高度都遍历了，时间复杂度太高。可以对此进行优化，不是对每个高度都遍历，就像木桶装水的问题，装取水的最大值就取决于它最短的那个木板。所以只需要遍历它有的高度值（最大面积的高度一定是数组现有元素中的一个值）。
public static int largestRectangleArea(int[] heights) {
// [2,1,5,6,2,3]
if (heights.length < 1) {
return 0;
}
int len = heights.length;
int high = heights[0];
int maxarea = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (heights[i] > high) {
high = heights[i]; //最高的高度
//System.out.println(high);
}
int high_tmp = heights[i];
int maxlen = 0;
int tmp = 0;
for (int j = 0; j < len; j++) {
if (heights[j] >= high_tmp) {
tmp++;
}else {
maxlen = Math.max(maxlen, tmp);// 更新最大长度
tmp = 0;
}
}
maxlen = Math.max(maxlen,tmp);//一定注意这里，因为上边循环退出，可能是最后一个高度高于i，也有可能不是。当是最后一个最高时刚好结束了循环，那么就没有去更新maxlen。
maxarea = Math.max(maxarea, maxlen * high_tmp);// 更新最大面积
}
return maxarea;
}
对于单调栈的解法在后边我学习之后，在进行补充。