动态规划入门与递归

递归包括递推和回归

递归举例：Fibonacci数列

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;

int fibo(int n)
{
    if (n < 1) return -1;
    else if (n == 1 || n == 2) return 1;
    else if (n > 2) return fibo(n -1) + fibo(n - 2);
}
int main()
{
    int start_time,end_time,total_time;
    int n;
    cin >> n;
    //记录程序开始时间
    start_time = clock();
    cout << fibo(n) << endl;
    //记录程序结束时间
    end_time = clock();
    total_time = end_time - start_time;
    cout << total_time << endl;
    return 0;
}

以上递归代码是经典的递归写法，代码执行结果如下：

但是，当n输入50或100时，程序可能会执行很长的时间，原因是递归程序重复计算了很多相同的结果。有兴趣的读者可以自己尝试。那么有没有一种方法，可以减少计算 Fibonacci数列第n项的时间呢？

答案当然是有的，参考如下代码，代码思想即为动态规划：

#include<iostream>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;

long double fibo2(int n)
{
    long double temp;
    if (n < 1) return -1;
    long double *a = new long double[n + 1];//定义一个长度为n + 1的动态数组
    a[1] = a[2] = 1;
    for (int i = 3;i <= n;i++)
    {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    }
    temp = a[n];//将Fibonacci数列的第n项存在一个变量之中
    delete []a; //删除定义的数组
    return temp;
}
int main()
{
    int start_time,end_time,total_time;
    int n;
    cin >> n;
    start_time = clock();                    //记录程序开始时间
    cout << fixed << setprecision(0);        //输出格式不使用科学计数法
    cout << fibo2(n) << endl;                //执行递归程序
    end_time = clock();                      //记录程序结束时间
    total_time = end_time - start_time;
    cout << total_time << endl;
    return 0;
}

这样就可以尝试输出Fibonacci数列的第100项了

知识点：

*a代表的是来c语言中的指针，意思就是一段内存空间，new int()是指开辟的是能够放入int类型数据的内存空间

int n;

cin >> n;

int *a = new int [n];//定义动态数组的方法

动态规划入门与递归

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