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Case Time Limit:1000MS

Description

某天，幼儿园学生LZH周测数学时吓哭了，一道题都做不出来。这下可麻烦了他马上就会成为垫底的0分啊。他的期望也不高，做出最简单的第一题就够了
题目是这样的，定义$F(n)=((根号5+1)/2{)}^{(}n-1)$ ,当然为了凸显题目的简单当然不能是小数分数或无理数,$F(x)$因此需要向上取整,当然求F(n)是非常难的!因此幼儿园园长头皮决定简单一点,求下$F(x)$的前n项和就行了。

Input

输入 一个正整数n（保证$1<=n<=2^{3}1-1$）

Output

输出 一个正整数$S(n)$ 对$1000000007$ 取余就好了

样例

输入1
1
输出1
1

输入2
2
输出2
2

$Tips:$暴力找规律

解题思路

矩阵乘法呀

乍一看，一个十分神奇的$((根号5+1)/2{)}^{(}n-1)$，正准备跳题，然后经大佬说明题目打错了，其实是斐波那契的递推式。。。
然后打一波之前的 求斐波那契数列前n项的和 直接过了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long INF=1000000007;
long long n;
struct c{
    
    
	long long n,m;
	long long a[10][10];
}A,B,CC; 

c operator *(c A,c B){
    
    
	c C;
	C.n=A.n,C.m=B.m;
	for(int i=1;i<=C.n;i++)
		for(int j=1;j<=C.m;j++)
			C.a[i][j]=0;
	for(int k=1;k<=A.m;k++)
		for(int i=1;i<=C.n;i++)
			for(int j=1;j<=C.m;j++)
				C.a[i][j]=(C.a[i][j]+(A.a[i][k]*B.a[k][j]%INF))%INF;
	return C;
}
void poww(long long x){
    
    
	if(x==1)
	{
    
    
		B=A;
		return ;
	}
	poww(x/2);
	B=B*B;
	if(x&1)
		B=B*A;
}
int main(){
    
    
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1)
	{
    
    
		printf("1");
		return 0;
	}
	A.n=3,A.m=3;
	A.a[1][1]=0,A.a[1][2]=1,A.a[1][3]=0;
	A.a[2][1]=1,A.a[2][2]=1,A.a[2][3]=1;
	A.a[3][1]=0,A.a[3][2]=0,A.a[3][3]=1;
	poww(n-1);
	CC.n=1,CC.m=3;
	CC.a[1][1]=1,CC.a[1][2]=1,CC.a[1][3]=1;
	CC=CC*B;
	printf("%lld",CC.a[1][3]);
}