题目描述

$link$
设有 $n\times m$ 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

输入格式

第一行有两个整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，依次代表每个方格中的整数。

输出格式

一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1

3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1

输出 #1

9

输入 #2

2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2

输出 #2

-10

分析：

第一种做法 直接三方向无脑$dfs$即可
考虑优化 可以用一个三维数组
设$f[i][j][1]$ $f[i][j][2]$ $f[i][j][3]$分别表示从上,右,下方走到该格子的最大和 然后搜就判断是否更优 再替换
然后发现可以记忆化搜索 但一直不过样例 后面发现我的记搜是假的
考虑$dp$ 然后发现一个巧妙の东西
因为向上不好表示 我们把上,右,下三方向顺时针旋转$90°$ 就变成向右,下,左三方向
在读入完后 把$n,m$交换即可
然后一个简单$dp$
设$f[i][j][0/1]$表示$f[i][j]$向左或向右 $0$左$1$右
向下走 与左右没有关系 所以直接
$$f[i][j][1]=max(f[i][j][1],max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]))+a[i][j]$$

$$f[i][j][0]=max(f[i][j][0],max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]))+a[i][j]$$
向右走就直接
$$f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j-1][0]+a[i][j])$$
向左也同理
$$f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i][j+1][1]+a[i][j])$$
答案为 $max(f[n][m][0],f[n][m][1])$

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
long long n,m,a[N][N],f[N][N][2];
int main(){
    
    
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%lld",&a[j][i]);
	swap(n,m);
	for(int i=0;i<=n+1;i++)
		for(int j=0;j<=m+1;j++)
			f[i][j][0]=f[i][j][1]=-1e18;
	f[1][1][0]=f[1][1][1]=a[1][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
    
    
			if(i>1)
			{
    
    
				f[i][j][0]=max(f[i][j][0],max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])+a[i][j]);
				f[i][j][1]=max(f[i][j][1],max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])+a[i][j]);
			}
			if(j>1) f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j-1][0]+a[i][j]);
		}
		for(int j=m;j>0;j--)
			if(j<m) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i][j+1][1]+a[i][j]);  //分别转移
	}
	printf("%lld",max(f[n][m][0],f[n][m][1]));
	
	return 0;
}