题目描述
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设有 n × m n×m n×m 的方格图,每个方格中都有一个整数。现有一只小熊,想从图的左上角走到右下角,每一步只能向上、向下或向右走一格,并且不能重复经过已经走过的方格,也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数,求它能取到的整数之和的最大值。
输入格式
第一行有两个整数 n , m n,m n,m。
接下来 n n n 行每行 m m m 个整数,依次代表每个方格中的整数。
输出格式
一个整数,表示小熊能取到的整数之和的最大值。
输入输出样例
输入 #1
3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1
输出 #1
9
输入 #2
2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2
输出 #2
-10
分析:
第一种做法 直接三方向无脑 d f s dfs dfs即可
考虑优化 可以用一个三维数组
设 f [ i ] [ j ] [ 1 ] f[i][j][1] f[i][j][1] f [ i ] [ j ] [ 2 ] f[i][j][2] f[i][j][2] f [ i ] [ j ] [ 3 ] f[i][j][3] f[i][j][3]分别表示从上,右,下方走到该格子的最大和 然后搜就判断是否更优 再替换
然后发现可以记忆化搜索 但一直不过样例 后面发现我的记搜是假的
考虑 d p dp dp 然后发现一个巧妙の东西
因为向上不好表示 我们把上,右,下三方向顺时针旋转 90 ° 90° 90° 就变成向右,下,左三方向
在读入完后 把 n , m n,m n,m交换即可
然后一个简单 d p dp dp
设 f [ i ] [ j ] [ 0 / 1 ] f[i][j][0/1] f[i][j][0/1]表示 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]向左或向右 0 0 0左 1 1 1右
向下走 与左右没有关系 所以直接
f [ i ] [ j ] [ 1 ] = m a x ( f [ i ] [ j ] [ 1 ] , m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] [ 1 ] , f [ i − 1 ] [ j ] [ 0 ] ) ) + a [ i ] [ j ] f[i][j][1]=max(f[i][j][1],max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]))+a[i][j] f[i][j][1]=max(f[i][j][1],max(f[i−1][j][1],f[i−1][j][0]))+a[i][j]
f [ i ] [ j ] [ 0 ] = m a x ( f [ i ] [ j ] [ 0 ] , m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] [ 1 ] , f [ i − 1 ] [ j ] [ 0 ] ) ) + a [ i ] [ j ] f[i][j][0]=max(f[i][j][0],max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]))+a[i][j] f[i][j][0]=max(f[i][j][0],max(f[i−1][j][1],f[i−1][j][0]))+a[i][j]
向右走就直接
f [ i ] [ j ] [ 0 ] = m a x ( f [ i ] [ j ] [ 0 ] , f [ i ] [ j − 1 ] [ 0 ] + a [ i ] [ j ] ) f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j-1][0]+a[i][j]) f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j−1][0]+a[i][j])
向左也同理
f [ i ] [ j ] [ 1 ] = m a x ( f [ i ] [ j ] [ 1 ] , f [ i ] [ j + 1 ] [ 1 ] + a [ i ] [ j ] ) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i][j+1][1]+a[i][j]) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i][j+1][1]+a[i][j])
答案为 m a x ( f [ n ] [ m ] [ 0 ] , f [ n ] [ m ] [ 1 ] ) max(f[n][m][0],f[n][m][1]) max(f[n][m][0],f[n][m][1])
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
long long n,m,a[N][N],f[N][N][2];
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%lld",&a[j][i]);
swap(n,m);
for(int i=0;i<=n+1;i++)
for(int j=0;j<=m+1;j++)
f[i][j][0]=f[i][j][1]=-1e18;
f[1][1][0]=f[1][1][1]=a[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i>1)
{
f[i][j][0]=max(f[i][j][0],max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])+a[i][j]);
f[i][j][1]=max(f[i][j][1],max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])+a[i][j]);
}
if(j>1) f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j-1][0]+a[i][j]);
}
for(int j=m;j>0;j--)
if(j<m) f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i][j+1][1]+a[i][j]); //分别转移
}
printf("%lld",max(f[n][m][0],f[n][m][1]));
return 0;
}