题目描述
给出一个整数 n(n<1030) 和 k 个变换规则(k<=15)。
规则:
一位数可变换成另一个一位数:
规则的右部不能为零。
例如:n=234。有规则(k=2):
2-> 5
3-> 6
上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为(包括原数):
234
534
264
564
共 4 种不同的产生数
问题:
给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出:
经过任意次的变换(0次或多次),能产生出多少个不同整数。
仅要求输出个数。
输入
键盘输人,格式为:
n k
x1 y1
x2 y2
… …
xn yn
输出
屏幕输出,格式为:一个整数(满足条件的个数)
样例输入
234 2
2 5
3 6
样例输出
4
题目的题面描述很容易让人误认为是搜索题,但实际不是,取最坏的情况比如下面的输入数据:
111111111111111111111111111111 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 1
每个数位都有9种选择,答案为930==42391158275216203514294433201,搜索一定会超时。
正解为先对每个数字进行一遍DFS求出每个数字可能变换的情况,最后再利用乘法计数原理逐位计算出最终可能的所有情况。结果需要用到高精度存储。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define next next_
using namespace std;
ll len,k,u[22],v[22],num[11];
string s,ans="1";
bool vis[11];
void dfs(ll t){
vis[t]=true;
for(ll i=1;i<=k;i++){
if(u[i]==t){
if(!vis[v[i]]){
vis[v[i]]=true;
dfs(v[i]);
}
}
}
}
string its(ll a){
stringstream ss;
ss<<a;
string str=ss.str();
return str;
}
string mul(string a,string b){
string s="";
int lena=a.size();
int lenb=b.size();
int aa[1010],bb[1010],cc[1010];
memset(aa,0,sizeof(aa));
memset(bb,0,sizeof(bb));
memset(cc,0,sizeof(cc));
for(int i=1;i<=lena;i++) aa[i]=a[lena-i]-'0';
for(int i=1;i<=lenb;i++) bb[i]=b[lenb-i]-'0';
for(int i=1;i<=lena;i++){
for(int j=1;j<=lenb;j++){
cc[i+j-1]+=aa[i]*bb[j];
if(cc[i+j-1]>=10){
cc[i+j]+=cc[i+j-1]/10;
cc[i+j-1]%=10;
}
}
}
if(cc[lena+lenb]) s+=cc[lena+lenb]+'0';
for(int i=lena+lenb-1;i>=1;i--) s+=cc[i]+'0';
return s;
}
int main(){
cin>>s;
len=s.size();
scanf("%lld",&k);
for(ll i=1;i<=k;i++)
scanf("%lld%lld",&u[i],&v[i]);
for(ll i=0;i<=9;i++){
for(ll j=0;j<=9;j++) vis[j]=false;
dfs(i);
for(ll j=0;j<=9;j++) if(vis[j]) num[i]++;
}
for(ll i=0;i<len;i++)
ans=mul(ans,its(num[s[i]-'0']));
cout<<ans;
return 0;
}