题目

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解法1：递归

/**
 * 思路：
 * 通过观察爬楼梯符合斐波那契数
 * 递归解决
 */
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        if (n<=2)return n;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }

时间复杂度：On^2

空间复杂度：O1

解法2：记忆数组

/**
 * 思路：
 * 通过观察爬楼梯符合斐波那契数
 * 递归解决
 * 加入记忆数组，如果值在记忆数组中存在直接返回
 */
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        int memory[]=new int[n+1];
        return recursive(memory,n);
    }

    private int recursive(int[] memory, int n) {
    
    
        if(n<=2)return n;
        if (memory[n]!=0)return memory[n];
        memory[n]=recursive(memory,n-1)+recursive(memory,n-2);
        return memory[n];
    }

时间复杂度：On

空间复杂度：On

解法3：迭代（累加）

/**
 * 思路：
 * 通过观察爬楼梯符合斐波那契数
 * 累加的求出第n层有多少策略
 */
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        if(n<=2)return n;
        int fist=1,second=2,result=0;
        for (int i=3;i<=n;i++){
    
    
            result=fist+second;
            fist=second;
            second=result;
        }
        return result;
    }

时间复杂度：On

空间复杂度：O1

解法4：迭代（数组）

/**
 * 思路：
 * 通过观察爬楼梯符合斐波那契数
 * 数组存放所有的fib数
 */
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        if(n<=2)return n;
        int result[]=new int[n];
        result[0]=1;
        result[1]=2;
        for (int i=2;i<n;i++){
    
    
            result[i]=result[i-1]+result[i-2];
        }
        return result[n-1];
    }

时间复杂度：On

空间复杂度：On