高数篇:01函数的中值定理
高数篇:01函数的中值定理
- 中值定理在考研命题上应用的题型主要是:证明题;
- 证明题是比较头疼的,主要是因为它对逻辑要求比较高,分析味道比较浓;
- 打基础:学习十大定理,一是了解这类题的基本问题,二是总结考题思路;
十大中值定理
1~4涉及的是函数f(x)的定理。
5~9涉及的是导数(微分)f '(x)的定理。
10涉及的是积分f(x)dx的定理。
有关函数的中值定理
注意:定理1和2的都是闭区间。
平均值定理在考研上有俩个:离散型,连续型。
定理3:平均值(离散)定理
解题:
离散型的函数只要题目有多个函数值相加,就可以除以函数值的个数。
定理10:积分中值(连续)定理
附图为积分中值定理的推导演绎。
将m和M的积分转换为函数式。
如果要运用介值定理,就要推导出一个介于m和M之间的数。
即:将积分和函数联系在了一起,将积分转换成函数。
定理3和10的区别
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定理3:
红圈:n是所有离散点的个数
蓝圈:所有离散点的算数平均值简称平均值。 -
定理10:
红圈:连续区间a和b之间的长度。
蓝圈:f(x)在a和b区间上的平均值。
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总结
Ps:从概率论的角度,f(xi)是离散的值为Pi离散型随机变量,比如:掷骰子,掷出1这个点的概率为1/6(集中概率)。而f(x)dx比如:从8点到9点某一时刻我进入这个教室。 -
运用离散和连续定理解题
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