“且存在。。。” 这句话的意思是,存在无数个点使 g(x) 不等于 u0,这个条件是不可少的 假设这个条件不成立,即最多只有有限个点使g(x) 不等于 u0,则 x -> x0时,整体函数的极限必为f(u0),此时若定理还要成立,即要求外函数的极限也等于f(u0),即要求外函数在点u0是连续的,显然外函数在点u0可以不连续。
所以去掉上述条件,定理依然成立的要求是,外函数在点u0连续,且此时的极限值就是f(u0)
说明: