标题 交错字符串
给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。
示例 1:
输入: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbcbcac”
输出: true
示例 2:
输入: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbbaccc”
输出: false
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/interleaving-string
思路
第一反应自然是觉得用几个指针就可以很好地处理了。三个指针分别从三个字符串的初始往后走，遇到S1和S2当前的字母都不能和S3匹配的情况，就返回false。感觉时间复杂度是O(n)，空间复杂度为常数，完全可以接受，那就按照这个思路先编码。
于是果不其然发现了思路的漏洞。例如出现使用"cc"和"ca"去匹配"cacc"的情况。那么一定是先匹配了ca再匹配cc。倘若先匹配了cc中的第一个c，那么接下来会发现无法匹配，返回false。事实上正确答案应该是true。
那么针对这种情况，很明显还是要是用动态规划来解决问题。我个人在思考匹配模式的时候，想到了采用如下的(N + 1) ✖ (M + 1)表格来及进行求解（N和M分别为s1和s2的长度）：
表中的例子为示例1中的S1 = aabcc，S2 = dbbca， 求解目标字符串S3 = aadbbcbcac。表中第一行为S1，第一列为S2。
| 无 | a | a | b | c | c | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 无 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| d | 0 | 1 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| b | 0 | 1 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| b | 0 | 1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| c | 0 | 1 | 5 | 7 | 8 | 8 |
| a | 1 | 2 | 5 | 7 | 9 | 10 |
表中的数字是在该行该列的字符串情况下能匹配到的最大长度。
就用表中标记出来的4和7作为例子，
先看4：4上方的3大于左侧的1，那么说明接下来要匹配的是左侧的b，然后发现S3[3]为b，可以匹配，那么将该格置为3 + 1 = 4。即aa和db可以匹配到原表中的第4个字母。
然后看7，7左侧的6大于上方的5，那么说明接下来要匹配的是上方的c，然后发现S3[7]为c，可以匹配，那么将该格置为6 + 1 = 7。即aabc和dbb可以匹配到原表中的第7个字母。
最终可以发现表末的字母为10，正好是S3的长度，则认为匹配成功，可以满足要求。如果不足10，那么说明不可以匹配（注意表中加粗斜体的2，事实上是不能如此匹配的‘使用a和dbbca匹配到第2位’。但考虑到这样是跳过了一些字母的，会导致最终表末结果不到10，那么也就不用担心会造成错误结果了）。
代码实现
class Solution {
public:
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
if (s1.size() + s2.size() != s3.size()) {
return false;
}
vector<vector<int>> dp_map(s1.size() + 1, vector<int>(s2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= s2.size(); i++) {
s2[i - 1] == s3[dp_map[0][i - 1]] ? dp_map[0][i] = dp_map[0][i - 1] + 1 : dp_map[0][i] = dp_map[0][i - 1];
}
for (int i = 1; i <= s1.size(); i++) {
s1[i - 1] == s3[dp_map[i - 1][0]] ? dp_map[i][0] = dp_map[i - 1][0] + 1 : dp_map[i][0] = dp_map[i - 1][0];
}
for (int i = 1; i <= s1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= s2.size(); j++) {
if (dp_map[i - 1][j] > dp_map[i][j - 1]) {
s1[i - 1] == s3[dp_map[i - 1][j]] ? dp_map[i][j] = dp_map[i - 1][j] + 1 : dp_map[i][j] = dp_map[i - 1][j];
}
else if (dp_map[i - 1][j] < dp_map[i][j - 1]) {
s2[j - 1] == s3[dp_map[i][j - 1]] ? dp_map[i][j] = dp_map[i][j - 1] + 1 : dp_map[i][j] = dp_map[i][j - 1];
}
else {
if (s1[i - 1] == s3[dp_map[i - 1][j]]) {
dp_map[i][j] = dp_map[i - 1][j] + 1;
}
else if (s2[j - 1] == s3[dp_map[i][j - 1]]) {
dp_map[i][j] = dp_map[i][j - 1] + 1;
}
else {
dp_map[i][j] = dp_map[i][j - 1];
}
}
}
}
return dp_map[s1.size()][s2.size()] == s3.size();
}
};
值得注意的小tip就是当左侧和上方值一样大的时候，就要同时匹配上方和左侧的字母看是否符合条件。以及当s1和s2的长度之和与s3不符的时候，直接扔出false即可。