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题目：97. 交错字符串

给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

示例 1:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出: true

示例 2:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出: false

思路

有能力的同学先去看看官方题解吧，没有能力的话你会发现看了个寂寞
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/interleaving-string/solution/jiao-cuo-zi-fu-chuan-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

这道题可以转化成路径问题，类似于62.不同路径这道题

题目中给出的示例 1为:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出: true

示例一可以转化为如下图，每次只能往右走或往下走，请问是否存在从start到end的路径，路径不唯一

target的每个字符都是从s1（向下）或者s2（向右）拿到的,所以只要判断是否存在这条target路径即可；

于是可定义boolean[][] dp ，dp[i][j]代表s1前i个字符与s2前j个字符拼接成s3的i+j字符，也就是存在目标路径能够到达i,j；
状态方程：

1. 边界1：dp[0][0] = true;

2. 边界2：if i=0 : dp[0]dp[j] = s2[0-j) equals s3[0,j) 遇到false后面可以直接省略

3. 边界3：if j=0 : dp[i]dp[0] = s1[0-i) equals s3[0,i) 遇到false后面可以直接省略

4. 其他情况，到达（i，j）可能由（i-1,j）点向下一步，选择s1[i-1]到达；也可能由（i,j-1）点向右一步，选择s2[j-1]到达；
   dp[i,j] = (dp[i-1][j] && s3[i+j-1] == s1[i-1]) || (dp[i][j-1] && s3[i+j-1] == s2[j-1])

代码一：未优化空间

public class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int s1Len = s1.length();
        int s2Len = s2.length();
        int s3Len = s3.length();
        if (s1Len+s2Len!=s3Len){
            return false;
        }

        // 初始化数组默认全为false
        boolean[][] dp = new boolean[s1Len+1][s2Len+1];

        dp[0][0] = true;

        for (int i = 0; i <= s1Len; ++i) {
            for (int j = 0; j <= s2Len; ++j) {
                int p = i+j-1;
                // 可看作整个dp数组从左上移动到右下，右下就是答案，代表了遍历完整个s3数组
                if (i>0){
                    // 右移了
                    // 向右探索一步，添加一个s1的字符看看是否符合s3在该位置的值
                    // 前提得是探索之前是true说明前面的组成的临时s3字串与s3中对应的字符相同
                    dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i-1][j]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(p));
                }
                if (j>0){
                    // 向下移动
                    // 向下探索一步，添加一个s2的字符看看是否符合s3在该位置的值
                    // 前提得是探索之前是true说明前面的组成的临时s3字串与s3中对应的字符相同
                    dp[i][j] = dp[i][j] || (dp[i][j-1]&&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(p));
                }
            }

        }
        return dp[s1Len][s2Len];
    }

    public static void main(String[] args) {
//        String s1 = "aabcc";
//        String s2 = "dbbca";
//        String s3 = "aadbbcbcac";
//        System.out.println(new Solution1().isInterleave(s1,s2,s3));
        boolean [] s1 = new boolean[6];
        for (int i = 0; i < s1.length; i++) {
            System.out.println(s1[i]);
        }
    }
}

复杂度分析
时间复杂度：O(nm)，两重循环的时间代价为 O(nm)。n为s1长度，m为s2长度
空间复杂度：O(nm)，存放状态的db矩阵

代码二：使用滚动数组优化空间复杂度（还没写）