题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解题思路与算法
使用动态规划,与 斐波那契数https://blog.csdn.net/a12355556/article/details/112728238相似
- 确定递推公式dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];
- dp数组初始化,由于题目要求n为正整数,故不需要考虑dp[0],所以初始化为dp[1]=1,dp[2]=2;
- 确定遍历顺序 由递推公式可看出应该从前向后遍历
代码
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=1)return n;
int dp[] =new int[n+1];
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++) {
dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];
}
return dp[n];
}
}
时间复杂度和空间复杂度均为O(n)
优化
只需要维护两个数值即可
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n<=1)return n;
int dp[] =new int[3];
dp[1]=1;
dp[2]=2;
int sum=0;
for(int i=3;i<=n;i++) {
sum=dp[2]+dp[1];
dp[1]=dp[2];
dp[2]=sum;
}
return dp[2];
}
}