1.完全二叉树共有 2 ∗ N − 1 2*N-1 2∗N−1个结点，则它的叶节点数是_____
设 n 0 n_0 n0为叶子结点的个数， n 1 n_1 n1为有一个孩子结点的结点个数， n 2 n_2 n2为有两个孩子结点的结点个数， m m m为二叉树边的条数
完全二叉树有偶数个结点，所以 n 1 = 0 n_1=0 n1=0
n 0 + n 2 = 2 ∗ N − 1 n_0+n_2=2*N-1 n0+n2=2∗N−1（共有 2 ∗ N − 1 2*N-1 2∗N−1个结点）
m = n 0 + n 2 − 1 m=n_0+n_2-1 m=n0+n2−1（树的性质：边的个数 = = =总结点数 − 1 -1 −1）
n 2 ∗ 2 = m n_2*2=m n2∗2=m（每一个非叶子结点都有2条边）
解得 n 0 = N n_0=N n0=N
2.一个包含n个分支结点（非叶结点）的非空二叉树，它的叶结点数目最多为_____
设 n 0 n_0 n0为叶子结点的个数， n 1 n_1 n1为有一个孩子结点的结点个数， n 2 n_2 n2为有两个孩子结点的结点个数， m m m为二叉树边的条数
n 0 + n 1 + n 2 − 1 = m n_0+n_1+n_2-1=m n0+n1+n2−1=m（树的性质：边的个数 = = =总结点数 − 1 -1 −1）
1 ∗ n 1 + 2 ∗ n 2 = m 1*n_1+2*n_2=m 1∗n1+2∗n2=m（非叶子结点的孩子总数 = = =边数）
得 n 0 − 1 = n 2 n_0-1=n_2 n0−1=n2
带入式子 n 1 + n 2 = n n_1+n_2=n n1+n2=n（共 n n n个非叶子结点）得
n 0 + n 1 − 1 = n n_0+n_1-1=n n0+n1−1=n
当 n 1 = 0 n_1=0 n1=0时 n 0 n_0 n0最大为 n + 1 n+1 n+1
总结
求解与二叉树相关的计算题，充分利用二叉树的性质和题中条件建立方程，然后求解。