题目描述
数独是一种流行的单人游戏。
目标是用数字填充9x9矩阵,使每列,每行和所有9个非重叠的3x3子矩阵包含从1到9的所有数字。
每个9x9矩阵在游戏开始时都会有部分数字已经给出,通常有一个独特的解决方案。
给定完成的N2∗N2数独矩阵,你的任务是确定它是否是有效的解决方案。
有效的解决方案必须满足以下条件:
- 每行包含从1到N2的每个数字,每个数字一次。
- 每列包含从1到N2的每个数字,每个数字一次。
- 将N2∗N2矩阵划分为N2个非重叠N∗N子矩阵。 每个子矩阵包含从1到N2的每个数字,每个数字一次。
你无需担心问题的唯一性,只需检查给定矩阵是否是有效的解决方案即可。
输入格式
第一行包含整数T,表示共有T组测试数据。
每组数据第一行包含整数N。
接下来 N 2 N^{2} N2行,每行包含 N 2 N^{2} N2个数字(均不超过1000),用来描述完整的数独矩阵。
输出格式
每组数据输出一个结果,每个结果占一行。
结果表示为“Case #x: y”,其中x是组别编号(从1开始),如果给定矩阵是有效方案则y是Yes,否则y是No。
数据范围
1≤T≤100,
3≤N≤6
输入样例:
3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
输出样例:
Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
/*
这道题是模拟数独题
非常的简单
需要注意三种检测以及一个一个小块进行检测时的方式
*/
const int N = 40;
int t, n, m;
int w[N][N];//矩阵,长宽等于n^2,n最大取6,所以N最大取36
bool st[N];
bool check_row(){
for(int i = 0; i < m; i ++){
memset(st, 0, sizeof st);
for(int j = 0; j < m; j ++){
t = w[i][j];
if(t < 1 || t > m) return false;
if(st[t]) return false;
st[t] = true;
}
}
return true;
}
bool check_col(){
for(int i = 0; i < m; i ++){
memset(st, 0, sizeof st);
for(int j = 0; j < m; j ++){
t = w[j][i];
if(t < 1 || t > m) return false;
if(st[t]) return false;
st[t] = true;
}
}
return true;
}
bool check_cell(){
//重点,掌握一下
for(int x = 0; x < m; x += n){
for(int y = 0; y < m; y += n){
memset(st, 0, sizeof st);
for(int dx = 0; dx < n; dx ++){
//偏移量的思想
for(int dy = 0; dy < n; dy ++){
int t = w[x + dx][y + dy];
if(t < 1 || t > m) return false;
if(st[t]) return false;
st[t] = true;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
for(int i = 1; i <= T; i ++){
cin >> n;
m = n * n;
for(int j = 0; j < m; j ++){
for(int k = 0; k < m; k ++){
cin >> w[j][k];
}
}
if(check_col() && check_row() && check_cell())
printf("Case #%d: Yes\n", i);
else
printf("Case #%d: No\n", i);
}
return 0;
}
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