题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为： 

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数N和m，用一个空格隔开。（其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v和p。（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）

输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过100000000）。

数据范围
1≤N<30000,
1≤m<25,
0≤v≤10000,
1≤p≤5

输入样例：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例：

3900

思路

这是简单的0/1背包问题

一开始的思路有一些错误，题目要求是“使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大”，但是我理解成在价格相同时重要程度需要更大，在重要程度相同时价格需要更小，同时保证两者的乘积总和最大，把题目给复杂化了。

其实只需要在保证总价格不超过所给的条件下
让“价格*重要度=价值”并使之最大化即可。

动态规划使用闫式Dp法：

f[i, j]存的是如下数据

j：表示当前可以取的总钱数。每当新取一个物品时，如果要买这个物品，那么当前可以取得总钱数都要从0遍历到最大总钱数N（代码中最大总钱数用m表示），看每一个总钱数的状态下的最大价值存入f[i, j]。

0/1背包问题思考的方式：
题目：一共有i个物品，放入体积为V的书包中，要保证放入的物品总体积不超过书包的体积，且质量最大，给了每个物品的体积和密度。
思路：每放入一个物品，都考虑一次前i个物品的放入方式
保证：体积不超过书包体积V的条件下，取到的最大价值

0/1背包问题相比：

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

/*
这道题跟0/1背包的思路一模一样，
顺便复习了动态规划的基本思路
*/

const int N = 30010, M = 30;

int n, m;//n购买物品个数、m总钱数
int v, w;//v物品单价、w物品等级
int f[M][N];//M购买物品个数最大范围、N总钱数最大范围、f存最大价值

int main()
{
    
    
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
    
    //所以时间复杂度O(n*m)
        cin >> v >> w;
        w = w * v;//w物品的价值
        for(int j = 0; j <= m; j ++){
    
    //总价钱从0到m遍历
            f[i][j] = f[i - 1][j];//不取这个物品
            if(j >= v)//一开始漏掉了这个条件，当前总钱数买得起这个物品：才可以取这个物品
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v] + w);//取这个物品
            //f[i - 1][j - v] + w代表取这个物品后
            //剩下的钱可以买不取这个物品时的1到（i-1）物品的最大价值
        }
    }

    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;
}

大雪菜的代码：

大雪菜的优化：

以上部分内容是自己整理的，如有误，欢迎指正
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