波动方程问题从不同角度出发可以进行不同的分类,为了使得整章节脉络更加清晰,现打算从不同角度对波动方程问题进行分类和分析。
按维度分类
维度 | 可使用的方法 |
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一维 | d ′ A l e m b e r t d'Alembert d′Alembert公式方法 反射法 特征线法 延拓法 双侧反射法 分离变量法 特征函数展开法 |
二维 | 降维法( P o i s s o n Poisson Poisson公式) D u h a m e l Duhamel Duhamel原理 |
三维 | 球面平均法( K i r c h h o f f Kirchhoff Kirchhoff公式) D u h a m e l Duhamel Duhamel原理 |
按限制条件分类
限制条件 | 可使用的方法 |
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一维 齐次方程 初值条件 | d ′ A l e m b e r t d'Alembert d′Alembert公式方法 反射法 |
一维 齐次方程 初边值条件 | 特征性法 延拓法 双侧反射法 分离变量法 |
非齐次方程 初边值条件 | 特征函数展开法 Duhamel原理 |
三维 齐次方程 初值问题 | 球面平均法( K i r c h h o f f Kirchhoff Kirchhoff公式) |
二维 齐次方程 初值问题 | 降维法( P o i s s o n Poisson Poisson公式) |
除去这些方法外,其余内容单独提出: