C++描述 LeetCode 1770. 执行乘法运算的最大分数

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给你两个长度分别 n 和 m 的整数数组 nums 和 multipliers ，其中 n >= m ，数组下标 从 1 开始 计数。

初始时，你的分数为 0 。你需要执行恰好 m 步操作。在第 i 步操作（从 1 开始 计数）中，需要：

• 选择数组 nums 开头处或者末尾处 的整数 x 。
• 你获得 multipliers[i] * x 分，并累加到你的分数中。
• 将 x 从数组 nums 中移除。

在执行 m 步操作后，返回 最大 分数*。*

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], multipliers = [3,2,1]
输出：14
解释：一种最优解决方案如下：
- 选择末尾处的整数 3 ，[1,2,3] ，得 3 * 3 = 9 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 2 ，[1,2] ，得 2 * 2 = 4 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 1 ，[1] ，得 1 * 1 = 1 分，累加到分数中。
总分数为 9 + 4 + 1 = 14 。

示例 2：

输入：nums = [-5,-3,-3,-2,7,1], multipliers = [-10,-5,3,4,6]
输出：102
解释：一种最优解决方案如下：
- 选择开头处的整数 -5 ，[-5,-3,-3,-2,7,1] ，得 -5 * -10 = 50 分，累加到分数中。
- 选择开头处的整数 -3 ，[-3,-3,-2,7,1] ，得 -3 * -5 = 15 分，累加到分数中。
- 选择开头处的整数 -3 ，[-3,-2,7,1] ，得 -3 * 3 = -9 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 1 ，[-2,7,1] ，得 1 * 4 = 4 分，累加到分数中。
- 选择末尾处的整数 7 ，[-2,7] ，得 7 * 6 = 42 分，累加到分数中。
总分数为 50 + 15 - 9 + 4 + 42 = 102 。

提示：

• n == nums.length
• m == multipliers.length
• 1 <= m <= 103
• `m <= n <= 105```
• -1000 <= nums[i], multipliers[i] <= 1000

解题思路

区间dp。在计算之前，我们可以先简化nums的长度，因为我们只能在两边进行删除，所以我们只要在两边各保留m个即可。然后对当前的区间进行区间dp，遍历区间长度为 n-m+1 到n的情况。

算法实现

class Solution {
    
    
public:
    int maximumScore(vector<int>& nums, vector<int>& multipliers) {
    
    
        int n  = nums.size(), m = multipliers.size();
        if(n >= m*2){
    
    
            // 因为只能删两端，中间多余的时没用的，所以可以将中间的部分删除，两端各留N个即可
            int x = m, y = n-m;
            while(y < n)
                nums[x++] = nums[y++];
            n = x;
        }
        vector<vector<int>> dp(n+10,vector<int>(n+10));
        // 区间DP
        for(int len = n-m+1; len <= n; len++){
    
    
            // 遍历区间长度为 n-m+1 到n的情况
            // i为左端点，j为右端点
            for(int i = 1; i + len -1 <= n ; i++){
    
    
                int j = i + len -1;
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j] + nums[i-1]*multipliers[n-len],dp[i][j-1]+nums[j-1]*multipliers[n-len]);
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};