2.1 特殊矩阵

通用性的

函数 :

• zeros ：产生全零矩阵，即零矩阵；

• ones ：产生全 1 矩阵，即幺矩阵；

• eye 函数：产生对角线为 1 的矩阵。当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵；

• rand ：产生(0, 1)区间均匀分布的随机矩阵；

• randn : 产生均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机矩阵；(n : normal)

调用格式相似：

• zeros(m) : 产生 m * m 零矩阵；
• zeros(m, n) : 产生 m * n 零矩阵；
• zeros(size(A)) : 产生与矩阵 A 同样大小的零矩阵；

专业性的

有理数输出格式：

format rat

(1) 魔方矩阵(幻方) - Magic Square

• n 阶魔方阵由 1,2,3,…, n^2 共 n^2 个整数组成，且每行、每列以及主、副 对角线上各 n 个元素之和都相等；

• n 阶魔方阵每行每列元素的和为 (1+2+3+…+n^2)/n = (n + n^3)/2；

• MATLAB 函数 magic(n) 产生一个特定的魔方阵；

(2) 范德蒙矩阵

在 MATLAB 中，函数 vander(V) 生成以向量 V 为基础的范德蒙 (Vandermonde) 矩阵

最后一列全是 1 哦！

(3) 希尔伯特矩阵

(Hilbert) 矩阵元素 H(i, j) = 1/(i + j - 1)

• hilb(n) :

(4) 伴随矩阵

多项式 p(x) , p(x) 称为 A 的特征多项式，方程 p(x) = 0 的根称为 A 的特征值

• compan§ : p 是一个系数向量，降幂排列

(5) 帕斯卡矩阵

• 杨辉三角
• 把二项式系数依次填写在矩阵的左侧对角线上，然后提取左侧的 n 行 n 列元素即为 n 阶帕斯卡 (Pascal) 矩阵
  性质 :
• 每一个元素是左边和上方元素之和
• pascal(n) 函数

2.2 矩阵变换

对角阵

• 对角矩阵 ：只有对角线上有非零元素；

• 数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵；

• 单位矩阵：对角线上的元素都为 1 的对角矩阵；

(1) 提取矩阵的对角线元素

• diag(A) : 提取矩阵 A 主对角线元素，产生一个列向量；
• diag(A, k) : 提取矩阵 A 第 k 条对角线的元素，产生一个列向量；

(2) 构造对角矩阵

• diag(V) : 以向量 V 为主对角线元素，产生对角矩阵；
• diag(V, k) : 以向量 V 为第 k 条对角线元素，产生对角矩阵；
  A * M : 矩阵 M 的每一行乘以对角矩阵 A 的对角线元素
  M * A : 各列元素 … …

三角阵

• 上三角阵 ：矩阵的对角线以下的元素全为零的矩阵；
• 下三角阵 ： 以上…

(1) 上三角矩阵

triu()

• triu(A) : 提取矩阵 A 的对角线及以上的元素；
• triu(A, k) : 第 k 条对角线…

(2) 下三角矩阵

tril()

矩阵的转置

• 转置运算符：".’" (小数点后接单引号)；
• 共轭转置："’" (单引号)，它在转置的基础上还要取每个数的复共轭；
  对于实数矩阵来说，是一样的。
  （共轭复数 ：实数部分相同而虚数部分互为相反数的两个复数。）

矩阵的旋转

rot90(A, k) : 将矩阵 A 逆时针方向旋转90°的k倍，当 k 为 1时可以省略。

矩阵的翻转

• fliplr(A) : 左右翻转；
• flipud(A) : 上下翻转；

矩阵的求逆

• inv(A) : 求方阵A的逆矩阵

2.3 矩阵求值

2.4 矩阵的特征值与特征向量

2.5 稀疏矩阵