题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/879/

给定$n$对正整数$a_i,b_i$，对每对数，求一组$x_i,y_i$，使得下式成立：$a_i{x}_i+b_i{y}_i=\gcd (a_i,b_i)$。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$
$1\le a_i,b_i\le 2\times 10^9$

也可以用辗转相除法做。当$b=0$的时候，显然$(a,b)=a$，那么一组解就是$x=1,y=0$。否则的话，设$d=(a,b)$，我们递归求解对于数对$b,a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b$的一组解$x^{\prime },y^{\prime }$，那么有$b{x}^{\prime }+(a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)y^{\prime }=d$，所以$$\begin{gathered} b{x}^{\prime }+(a-\lfloor \frac{a}{b}\rfloor b)y^{\prime }=d \\ a{y}^{\prime }+(x^{\prime }-\lfloor \frac{a}{b}\rfloor y^{\prime })b=d \end{gathered}$$所以原方程的一组解就是$x=y^{\prime },y=x^{\prime }-\lfloor \frac{a}{b}\rfloor y^{\prime }$。在代码里，我们可以将$x^{\prime }$和$y^{\prime }$的地位互换，这样可以少一次赋值。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// x和y传引用，在执行完exgcd这个函数之后，x和y里就存了一组解
void exgcd(int a, int b, int& x, int& y) {
    
    
    if (!b) {
    
    
        x = 1, y = 0;
        return;
    }

	// 递归调用的时候，换一下x和y的位置，这样可以少一次赋值
	exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
}

int main() {
    
    
    int n;
    cin >> n;

    while (n--) {
    
    
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        
        exgcd(a, b, x, y);

        printf("%d %d\n", x, y);
    }

    return 0;
}

每次查询时空复杂度 O ( log ⁡ min ⁡ { a , b } ) O(\log \min\{a, b\}) O(logmin{ a,b})。