Lintcode 4. 丑数 II

1、题目描述：

设计一个算法，找出只含素因子2，3，5 的第 n 小的数。
符合条件的数如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12…

• 我们可以认为 1 也是一个丑数。
  

2、解题思路：

• 很容易想到的方法是：从1起检验每个数是否为丑数，直到找到n个丑数为止。但是随着n的增大，绝大部分数字都不是丑数，我们枚举的效率非常低。因此，换个角度思考，如果我们只生成丑数，且生成n个，这道题就迎刃而解。
• 不难发现生成丑数的规律：如果已知丑数ugly，那么ugly * 2，ugly * 3和ugly * 5也都是丑数。
• 既然求第n小的丑数，可以采用最小堆来解决。每次弹出堆中最小的丑数，然后检查它分别乘以2、3和 5后的数是否生成过，如果是第一次生成，那么就放入堆中。第n个弹出的数即为第n小的丑数。

3、算法流程

• 创建最小堆heap，哈希表 seen和质因数列表factors = [2, 3, 5]。heap用于存储已生成的丑数，弹出最小值；seen用于标记堆中出现过的元素，避免重复入堆。
• 初始化将1入堆，并添加到seen。
• 重复以下步骤n次： 弹出堆中最小的数字 curr_ugly。 对于factors中每个因数f，生成新的丑数new_ugly。若new_ugly不在seen中，则将其添加到heap中并更新seen。
• curr_ugly即为第n小的丑数，返回。

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: return a  integer as description.
     */
    int nthUglyNumber(int n) {
    
    
        priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> heap;
        heap.push(1LL);//先把第一个丑数1放进去
        
        set<long long> seen;//用于去重
        seen.insert(1LL);
        
        vector<int> factors = {
    
    2, 3, 5};
        long long cuurUgly = 1LL, newUgly;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
    
    
            //每次弹出当前最小丑数
            cuurUgly = heap.top();
            heap.pop();
            
            //生成新的丑数
            for (auto f : factors) {
    
    
                newUgly = cuurUgly * f;//新的丑数由当前丑数分别乘以因子2，3，5生成
                if (0 == seen.count(newUgly)) {
    
    
                    seen.insert(newUgly);
                    heap.push(newUgly);
                }
            }
        }
        return (int)cuurUgly;
    }
};