核电站问题
描述
一个核电站有N个放核物质的坑,坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质,则会发生爆炸,于是,在某些坑中可能不放核物质。
现在,请你计算:对于给定的N和M,求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。
格式
输入格式
输入文件只有一行,两个正整数N,M。
输出格式
输出文件只有一个正整数,表示方案总数。
样例1
样例输入1
4 3
样例输出1
13
限制
1s
提示
全部数据n<=50,m<=5
解题
方案一
考虑每一种情况
// dp[i][j] 表示第i个坑已经放置j个连续时的方案数
// 每个坑有放与不放两个选择
// 放: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
// 不放(即把当前留为空): dp[i][0] += dp[i - 1][k] (0 <= k < m)
代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 52;
int N, M;
ll ans;
ll dp[maxn][6];
int main() {
cin >> N >> M;
dp[1][1] = 1, dp[1][0] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++)
for (int j = 0; j < M; j++) {
if (j)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
else
for (int k = 0; k < M; k++) dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
for (int j = 0; j < M; j++) ans += dp[N][j];
cout << ans << endl;
system("pause");
return 0;
}
方案二
分类讨论思想,关键k值的确定
// dp[i] 表示第i个坑时的方案数
// i = 0时, 没有坑只有一种方案dp[0] = 1
// i < m时, 可以任意放, 每个坑有两种方案, 则 dp[i] = dp[i - 1] * 2;
// i = m时, 除去全部放的方案, 则 dp[i] = dp[i - 1] * 2 - 1;
// i > m时, 要除去更多的方案, 则 dp[i] = dp[i - 1] * 2 - k;
/* 关于k的值 k = dp[i - m - 1]
此时依旧有两种方案放或者不放,总的方案数为DP[i-1]*2,而减去的为连续出现m个的可能情况;
当i > m + 1时可以将连续的m个炸弹看做一个炸弹,但是此时这个炸弹是必须存在的;
所以当i == m+1时方案数为DP[0],(即记录初始状态为)之后的状态类似i<m时。
*/
代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 52;
int N, M;
ll ans;
ll dp[maxn];
int main() {
cin >> N >> M;
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (i < M)
dp[i] = dp[i - 1] * 2;
else if (i == M)
dp[i] = dp[i - 1] * 2 - 1;
else if (i > M)
dp[i] = dp[i - 1] * 2 - dp[i - M - 1];
}
cout << dp[N] << endl;
system("pause");
return 0;
}