背景

JerryZhou同学经常改编习题给自己做。

这天，他又改编了一题。。。。。

描述

设有N*N的方格图，我们将其中的某些方格填入正整数，
而其他的方格中放入0。

某人从图得左上角出发，可以向下走，也可以向右走，直到到达右下角。

在走过的路上，他取走了方格中的数。（取走后方格中数字变为0）
此人从左上角到右下角共走3次，试找出3条路径，使得取得的数总和最大。

格式

输入格式

第一行:N (4<=N<=20)
接下来一个N*N的矩阵，矩阵中每个元素不超过80，不小于0

输出格式

一行，表示最大的总和。

样例1

样例输入1

4
1 2 3 4
2 1 3 4
1 2 3 4
1 3 2 4

样例输出1

39

限制

各个测试点1s

提示

多进程DP

解题

传送门

// dp[x][i][j][k] 表示第k步三条路径分别在i, j, k行时的最大收益
// 由于只有向右或向下走所以步数减去行数 + 1就是列数
// 3条路径那每步就有8种选择, 计算出最大收益步.
// 求解问题前分析有哪些变量之间有哪些变换关系, 以及变量的相关性
// 从枚举的思路先出发, 进一步发现规律, 得出更优算法

代码

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 22;
int a[maxn][maxn];
int dp[2 * maxn][maxn][maxn][maxn];

int N, ans;
int main() {
    
    
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= N; j++) cin >> a[i][j];

    for (int x = 1; x <= 2 * N - 1; x++) {
    
    
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
    
    
                for (int k = 1; k <= N; k++) {
    
    
                    // 分别为
                    int il = x - i + 1, jl = x - j + 1, kl = x - k + 1;
                    if (il < 0 || jl < 0 || kl < 0) continue;
                    dp[x][i][j][k] =
                        max({
    
    dp[x - 1][i - 1][j][k],      // i向下, j, k向右
                             dp[x - 1][i][j - 1][k],      // i, k向右, j向下
                             dp[x - 1][i][j][k - 1],      // i, j向右, k向下
                             dp[x - 1][i - 1][j - 1][k],  // i, j向下, k向右
                             dp[x - 1][i - 1][j][k - 1],  // i, k向下, j向右
                             dp[x - 1][i][j - 1][k - 1],  // i 向右, j, k向下
                             dp[x - 1][i - 1][j - 1][k - 1],  // i, j, k向下
                             dp[x - 1][i][j][k]});            // i,j,k向右
                    //先加上三步的值, 下面再删除重复的值
                    dp[x][i][j][k] += a[i][il] + a[j][jl] + a[k][kl];
                    if (i == j) dp[x][i][j][k] -= a[i][il];
                    if (j == k) dp[x][i][j][k] -= a[j][jl];
                    if (i == k) dp[x][i][j][k] -= a[k][kl];
                    if (i == j && j == k) dp[x][i][j][k] += a[i][il];
                }
            }
        }
    }

    cout << dp[2 * N - 1][N][N][N] << endl;

    system("pause");
    return 0;
}