阶乘（引入）

举一个简单阶乘案例
n! = n (n-1)(n-2)…21
n! = n * (n-1)!
(n-1)! = （n-1 )(n-2)!
…
2! = 2 * 1!= 2
1! = 1

计算阶乘能够特别好的体现递归的思想

• 1，把一个复杂的大问题，分解成若干个相似的子问题
• • 2，子问题还能够继续分解
• • 3，最终子问题分解的特别小，小到随便就能知道答案
• • 4，最后，把所有子问题的解合并起来，就是复杂大问题的解

怎么写一个递归

写递归，别的先不想，先想什么时候停下来，先想递归出口
然后再写递归出口

优缺点

递归的优点：能够把大问题分解成小问题，非常利于思考，往往代码也不复杂
但是递归很危险，占用空间，效率也低
正常情况不要使用

java代码实现

    //使用递归求解阶乘
    public static int factorial(int n) {
    
    
        if (n == 1) {
    
    
            return 1;
        } else {
    
    
            return n * factorial(n - 1);
        }
    }

汉诺塔问题（经典）

规则

简单来说：有三个塔1，2，3，塔1上有 N 个（N>1）穿孔圆盘，大盘在下，小盘在上
要求按下列规则将所有圆盘移至塔3：

• ​ 1，每次只能移动一个圆盘
• ​ 2，大盘一定在小盘之下

思路

实际上无论n等于几，都可以总结出一个规律

第一部分：把除了最大的盘子之外的所有盘子，都移到辅助的塔2中
第二部分：把大盘从塔1移到塔3
第三部分：再通过塔1去辅助，把塔2中除了最大盘子之外的所有盘子，移到塔3

实现

斐波那契数列

规则

输入一个数据n，计算斐波那契数列(Fibonacci)的第n个值

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

规律：一个数等于前两个数之和
要求：计算斐波那契数列(Fibonacci)的第n个值，并将整个数列打印出来

实现