Examples
input
4 2 3
output
Yes
101000
100001
input
3 2 1
output
Yes
10100
10010
input
3 2 5
output
No
分析
可以先对一些简单情况进行讨论。k=0时,一定有解,只需令x=y,将所有1放前面,所有0放后面;k>0时,如果b=1或a=0,此时有x-y=0,必无解。下面分析其他情况。
先不考虑前导0,考虑如何使1的数量最大化
1000000 − 0000001 111111 \begin{alignedat}{2} 1000000 \\ -0000001 \\ \hline 111111 \end{alignedat} 1000000−0000001111111
进一步发现中间的0可以替换为任意的01串,但要保证x,y这一部分是相同的数字
1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 0 − 0 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1 111111 \begin{alignedat}{2} 1*****0 \\ -0*****1 \\ \hline 111111 \end{alignedat} 1∗∗∗∗∗0−0∗∗∗∗∗1111111
考虑到x,y不能有前导0,可以得到一个通式,后面的部分用来调节1的个数
11 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 0 ∗ ∗ ∗ − 10 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1 ∗ ∗ ∗ 111111000 \begin{alignedat}{2} 11*****0*** \\ -10*****1*** \\ \hline 111111000 \end{alignedat} 11∗∗∗∗∗0∗∗∗−10∗∗∗∗∗1∗∗∗111111000
通过分析,发现k>a+b-2时,必无解
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
int a,b,k;
void solve()
{
if(k==0)
{
cout<<"Yes"<<endl;
for(int i=1;i<=b;i++) cout<<1;
for(int i=1;i<=a;i++) cout<<0;
cout<<endl;
for(int i=1;i<=b;i++) cout<<1;
for(int i=1;i<=a;i++) cout<<0;
cout<<endl;
return ;
}
if(a==0||b==1)
{
cout<<"No"<<endl;
return ;
}
if(k>a+b-2)
{
cout<<"No"<<endl;
return ;
}
cout<<"Yes"<<endl;
for(int i=1;i<=b;i++) cout<<1;
for(int i=1;i<=a;i++) cout<<0;
cout<<endl;
if(k<=a)
{
for(int i=1;i<b;i++) cout<<1;
for(int i=1;i<=k;i++) cout<<0;
cout<<1;
for(int i=k+1;i<=a;i++) cout<<0;
cout<<endl;
}
else
{
k=k-a;
for(int i=1;i<b-k;i++) cout<<1;
cout<<0;
for(int i=b-k;i<b;i++) cout<<1;
for(int i=1;i<a;i++) cout<<0;
cout<<1;
cout<<endl;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>a>>b>>k;
solve();
return 0;
}