1.符号对象

•  符号对象的建立
•  符号对象的运算
•  符号矩阵

1.符号对象的确立

（1）sym函数

sym函数用于建立单个符号对象，其常用调用格式为：
符号对象名=sym(A)

符号计算的结果是一个精确的数学表达式。 数值计算的结果是一个数值。

（2）syms命令

syms命令可以一次定义多个符号变量，其一般调用格式如下：

syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n

2. 符号对象的运算

（1）四则运算

运算结果依然是一个符号表达式

（2）关系运算

 6种关系运算符：<、<=、>、>=、==、～=。

 对应的6个函数：lt()、le()、gt()、ge()、eq()、ne()。

在进行符号对象的运算前，可用assume函数对符号对象设置值域，
函数调用格式为：

assume(condition) assume(expr,set)

第一种格式指定变量满足条件condition，第二种格式指定表达式

expr属于集合set。

（3）逻辑运算

 3种逻辑运算符：&（与）、|（或）和～（非）。
 4个逻辑运算函数：and(a,b)、or(a,b)、not(a)和xor(a,b)。

>> syms x;
>> y=x>0 & x<10
y=
0<x & x<10

（4）因式分解和展开计算

MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：

① factor(s)：对符号表达式s分解因式。
② expand(s)：对符号表达式s进行展开。
③ collect(s)：对符号表达式s合并同类项。
④ collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项

（5）其他运算

① 提取有理分式的分子分母：[n,d]=numden(s)。
② 提取符号表达式的系数：c=coeffs(s,x)。
③符号表达式化简：simplify(s)。
④ 符号多项式与多项式系数向量之间的转换：

• 符号多项式转换为多项式系数向量p=sym2poly(s)。
•  多项式系数向量转换为符号多项式：s=poly2sym( p )。

3. 符号矩阵

符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意
义下进行。

• 注意：这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。

• 例如：建立符号矩阵并化简

>> syms a b x y alp;
>> m=[a^3-b^3,sin(alp)^2+cos(alp)^2;(15*x*y-3*x^2)/(x-5*y),78]
m =
[ a^3 - b^3,cos(alp)^2 + sin(alp)^2]
[(- 3*x^2 + 15*y*x)/(x - 5*y), 78]
>> simplify(m)
ans =
[ a^3 - b^3, 1]
[ -3*x, 78]

• 例2 当λ取何值时，以下齐次线性方程组有非零解。
  

syms lamda;
A=[1-lamda,-2,4;2,3-lamda,1;1,1,1-lamda];
D=det(A);
factor(D)

程序运行结果为：

ans =
[-1, lamda, lamda - 2, lamda - 3]

从而得知，当λ=0、λ=2或λ=3时，原方程组有非零解。