题目传送门
题意: 有一颗以0为虚根的树,每个节点有一个权值,让你选择m个点(点0不算),让权值之和最大,前提是要选择一个点,他的父亲节点必选。
思路: 首先将点0的权值看成0,那么就是选m+1个点出来,并且必选0。然后考虑做背包。因为每个根节点的子树中,你可以选择选/不选这棵子树,并且如果选择这棵子树,这棵子树中只有一种方案可以被拿去做背包。所以我们考虑是分组背包。用 f [ x ] [ c n t ] [ y ] f[x][cnt][y] f[x][cnt][y]表示以x为根节点的子树中,在x的前cnt个子树中,共合法地选择了y个节点时可以拿到的最大价值。那么可以推导出状态转移方程:
- f [ x ] [ c n t ] [ y ] = m a x ( f [ x ] [ c n t ] [ y ] , f [ x ] [ c n t − 1 ] [ y − k ] , f [ v ] [ s i z v ] [ k ] ) f[x][cnt][y]=max(f[x][cnt][y],f[x][cnt-1][y-k],f[v][siz_v][k]) f[x][cnt][y]=max(f[x][cnt][y],f[x][cnt−1][y−k],f[v][sizv][k])
v v v表示第cnt个子树的根节点, s i z v siz_v sizv表示子树v的子树个数。
我们可以考虑用滚动数组省去第二维空间, f [ x ] [ y ] f[x][y] f[x][y]表示子树x中选了y个点时的最大权值和,但是需要注意循环的顺序。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=gc();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=gc();
}
return x*f;
}
using namespace std;
const int N=3e2+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
vector<int>e[N];
int f[N][N],fa[N],s[N],siz[N];
void dfs(int x)
{
siz[x] = 1;
f[x][1] = s[x];
for(auto i:e[x])
{
dfs(i);
for(int j=siz[x];j>=1;j--)//注意循环顺序,确保f[x][j]是上一层的
{
for(int k=1;k<=siz[i];k++)
{
f[x][j+k] = max(f[x][j+k],f[x][j]+f[i][k]);
}
}
siz[x]+=siz[i];
}
}
void solve()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>fa[i]>>s[i];
e[fa[i]].pb(i);
}
dfs(0);
cout<<f[0][m+1]<<endl;
}
signed main()
{
solve();
return 0;
}