一、简介：

• 堆排序是利用【堆】这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
• 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。注意：没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。注意：没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

1、大顶堆举例说明：

2、小顶堆举例说明：

堆排序核心思想：

以顺序存储的方式，以大（小）顶堆的思想来操作数组，以实现有序序列的构建。

具体步骤：

1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆。（升序用大顶堆，降序用小顶堆）

		for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    
    // i：有几个非叶子节点
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}

2. 以升序为例，在大顶堆中，将堆顶与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端。
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直至整个序列有序。

		for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
    
    // 一共5个数，实际上只需要调4个数就够了
			// 交换
			temp = arr[j];
			arr[j] = arr[0];
			arr[0] = temp;
			adjustHeap(arr, 0, j);
		}

案例图解：

要求:给你一个数组{4,6,8,5,9}，要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆。

原始的数组[4,6,8,5,9]

1)假设给定无序序列结构如下

代码：

package com.huey.tree;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    
    

	public static void main(String[] args) {
    
    
		// 要求对数组进行升序排序（大顶堆）
		int arr[] = {
    
     4, 6, 8, 5, 9 };
		heapsort(arr);
	}

	// 编写一个堆排序的方法
	public static void heapsort(int arr[]) {
    
    
		int temp = 0;
		System.out.println("堆排序~");
//
//		// 分布完成
//		adjustHeap(arr, 1, arr.length);
//		System.out.println("第一次：" + Arrays.toString(arr));// 4,9,8,5,6
//
//		adjustHeap(arr, 0, arr.length);
//		System.out.println("第二次：" + Arrays.toString(arr));// 9,6,8,5,4

		// 完成最终代码：
		// 1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆。（升序用大顶堆，降序用小顶堆）
		for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    
    // i：有几个非叶子节点
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}
		System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));// 此时，已经是个大顶堆了

		// 2. 以升序为例，在大顶堆中，将堆顶与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端。
		// 3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直至整个序列有序。
		for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
    
    // 一共5个数，实际上只需要调4个数就够了
			// 交换
			temp = arr[j];
			arr[j] = arr[0];
			arr[0] = temp;
			adjustHeap(arr, 0, j);
		}
		System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
	}

	// 将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆
	/**
	 * 功能： 把索引 i 对应的非叶子结点为根的子树调整成大顶堆（局部） 调整成大顶堆的过程如下：
	 * *****************************************************************
	 * 从第一个非叶子节点开始，从左至右，从上至下，先i = 0，再 i = 1，再i = 2.
	 * ***************************************************************** 例：int
	 * arr[]= {4,6,8,5,9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到{4,9,8,5,6} 如果我们再次调用
	 * adjustHeap 传入的是 i = 0，得到{4,9,8,5,6} => {9,6,8,5,4}
	 * 
	 * @param arr    待调整的数组
	 * @param i      表示非叶子节点在数组中的索引
	 * @param length 表示对多少个元素进行调整，length 是在逐渐的减少
	 */
	public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
    
    
		int temp = arr[i];// 先取出当前元素的值，保存在一个临时变量
		// 开始调整
		// 说明
		// 1.k = i * 2 + 1 ，k是i节点的左子节点
		for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
    
    
			// 【下标1传入】这里的for 循环，上面参数传进来第一次是1，即第一个非叶子节点下标为1，故先调整下标为1的子树为大顶堆；
			// 循环变量k，变为3，k++指向右子节点，判断k所在元素和当前子树父节点，即下标为1的节点的大小关系。
			// k指向的节点为9，父节点为6，9>6，将9赋给父节点，随后退出for，将父节点的值赋给原来9的位置，即交换。
			// for循环，步长更新为7，不符，退出for。此时数组46859 => 49856
			// ************************************************************
			// 【下标0传入】k初始为1，经比较将下标3节点的9赋值给下标0节点；
			// k更新为3，发现下标3节点5<6（下标4），k++指向下标4
			// 将下标4节点的6赋值给下标1节点的4;
			// k更新为7，步长更新为7，不符，退出for。并将下标0的父节点值4，赋给下标i，即刚才比较的子节点中，较大的节点（下标为4）
			// 即完成了一个大顶堆的构建。
			// 总结：先交换根节点（下标0）与其较大的子节点，随后由于交换子树发生变化，不满足大顶堆。故再次调整子树，实现大顶堆。
			// 此时数组49856 => 96854
			if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
    
    // 说明左子节点的值小于右子节点的值
				k++;// 指向右子节点
			}
			// 结束上面if后，得到k指向的节点是两个子节点中最大的。
			if (arr[k] > temp) {
    
    // 如果子节点大于父节点
				arr[i] = arr[k];// 把较大的值赋给当前节点(父节点)
				i = k;// !!!!!!i 指向k 继续循环
			} else {
    
    
				break;// !!上面说明子节点比父节点大，所以需要交换，这里else表示子节点都小于等于父节点，无需改动。
			}
		}
		// 当for循环结束后，我们已经将以i 为父节点的树的最大值，放在了 最顶（局部）。
		arr[i] = temp;// 将tmep 值放到调整后的位置。
	}
}

测试结果：

速度测试：

堆排序：O(nlogn).

8百万数据试试看：

平均1~2s.

再试试8千万个随机数据排序：