摘要:
Tarjan算法可以用于求解图论中的割点问题以及强联通分支等问题。主要思想就是利用DFS搜索树,将图化为树。通过对基础的DFS搜索算法的改进,记录每一个点遍历的时间(时间戳),通过比较父节点和子节点遍历顺序的先后,判断时候属于同一个连通分支或者某点是否为割点。
问题简述:
给定n个点,m条边,图是无向图(强调一下,只有无向图才有割点,割点的定义就是去掉无向图中一点u,如果去掉后,图中的连通分支数增多,则说明u是割点
原题链接:洛谷P3388割点(模板)
算法分析:
可以参考的文章:
该算法的本质思想就是
5. 判断父节点的子节点能否到达父节点的祖先节点。
6. 判断根节点有几颗子树
首先定义几个数据结构
vector<int> dfn; //记录点i被遍历到的那一时刻的时间戳
vector<int> low; //记录点i所在连通分量中所有点的最小时间戳
vector<bool> cut;//记录点i是否是割点
根据上述定义可知,对于某一点u是否是割点可以作出如下讨论
1. 如果点u是根节点
if(子树数量大于1)
u是割点
2. 如果点u不是根节点
if(u的子树中的存在某一个点to与点u的祖先之间没有不经过u的路径)
//说明点u和点to之间只有一条边
点u连接这to和u的祖先节点
则u是割点
对于如何判断u的子节点中是否存在一点to到u的祖先有且仅有一条经过u的边,可以通过比较当前遍历点u和遍历点to最小的时间戳。即
比 较 d f n [ u ] 和 l o w [ t o ] 比较 dfn[u]和low[to] 比较dfn[u]和low[to]
代码以及详细注释:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
struct edge {
int to;
int next;
};
class Solution {
public:
int n,m;
vector<int> head;
vector<edge> e;
int cnt = 0;
vector<int> dfn;
vector<int> low;
vector<bool> cut;
int tp = 0;
inline void add_edge(int u, int v) {
cnt++;
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
void function() {
cin >> n >> m;
dfn.resize(n + 1);
cut.resize(n + 1, false);
low.resize(n + 1);
head.resize(n + 1,0);
e.resize(2 * m + 1);
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
add_edge(x, y);
add_edge(y, x);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!dfn[i])
Tarjan(i,i);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (cut[i])
++ans;
cout << ans << endl;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (cut[i])
cout << i <<" ";
}
void Tarjan(int u,int fa)
{
int child = 0;
dfn[u] = low[u] = ++tp;//先给定一个默认的时间戳
for (int i = head[u]; i != 0; i = e[i].next)
{
int to = e[i].to;
if (!dfn[to])
{
Tarjan(to, u);
low[u] = min(low[u], low[to]);
if (low[to] >= dfn[u] && u != fa)
cut[u] = 1;
if (u == fa)
child++;
}
low[u] = min(low[u], dfn[to]);
}
if (child >= 2 && u == fa)
cut[u] = 1;
}
};
int main() {
//freopen("in2.txt", "r", stdin);
Solution s;
s.function();
return 0;
}