算法的复杂度

算法：

定义： 算法是用于解决一系列问题的步骤

public static int add(int a, int b){
    
    
	return a + b;
}

public static int sum(int n){
    
    
	int sum;
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		sum += i;
	}
	return sun;
}

使用不同的算法，解决同一个问题，效率可能不一样

如何评判一个算法的好坏

概念：

1. 时间复杂度： 估算指令执行的次数
2. 空间复杂度： 估算算法所占用的存储空间

复杂度的表示方法：

大O表示法：一般用大O来描述算法复杂度，它表示的是算法n对应的复杂度

忽略常数、系数、低阶

• 9 >> O(1)

• 2n + 3 >> O(n)

• n² + 2n + 3 >> O(n²)
  ……
  注意：大O表示法仅仅是一种粗略的分析模型，是一种估算，能够帮助我们在短时间内了解一个算法的执行效率

• 对数阶一般省略底数

  • $lo{g}_{2}n$ = $lo{g}_{9}n$ * $lo{g}_{2}9$

所以$lo{g}_{2}n$和$lo{g}_{9}n$都称为$logn$

常见的复杂度

• O(1) < O($logn$) < O(n) < O(n$logn$) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

例如：斐波那契数列

• 算法一

/**
     * 斐波那契数列 0 1 1 2 3 5 8……
     * 求第n个费波纳希数列的值
     */
    private static int feb(int n) {
    
    
        if (n <= 2) {
    
    
            return n;
        }
        return feb(n - 1) + feb(n - 2);
    }

• 算法2

/**
     *               0 1 2 3 4 5 6 7
     * 费斐波那契数列 0 1 1 2 3 5 8 13……
     * 求第n个费波纳希数列的值
     */
    private static int feb2(int n) {
    
    
        if (n <= 1) return n;

        int first = 0, second = 1, sum;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    
     //n=4
            sum = first + second; //first:0  second=1
            first = second;
            second = sum;
        }
        return second;
    }
}

算法的优化方向

• 用尽量少的存储空间
• 用尽量少的执行步骤
  注意： 适当的情况可以空间换时间 时间换空间