题目描述
你现在需要设计一个密码 S,S 需要满足:
S 的长度是 N;
S 只包含小写英文字母;
S 不包含子串 T;
例如:abc 和 abcde 是 abcde 的子串,abd 不是 abcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求?
由于答案会非常大,请输出答案模 1e9+7 的余数。
输入格式
第一行输入整数N,表示密码的长度。
第二行输入字符串T,T中只包含小写字母。
输出格式
输出一个正整数,表示总方案数模 109+7 后的结果。
数据范围
1≤N≤50,
1≤|T|≤N ,|T|是T的长度。
输入样例1:
2
a
输出样例1:
625
输入样例2:
4
cbc
输出样例2:
456924
思路
状态定义:
- f[i][j]代表字符串长度为i且状态机状态为j的方案数。
初始状态有f[0][0] = 1, f[0][1 ~ (m - 1)] = 0
最后把所有可能的 j 的位置加起来,就是答案,因为i最后肯定是 n ,所以枚举一下未知的 j 。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 52, MOD = 1e9 + 7;
int n;
char str[N];
int ne[N];
int f[N][N];
//f[i][j]表示串S前i位为与串T前j位匹配成功,第i位匹配到子串中位置位j时(S[i - j + 1 ~ i] == T[1 ~ j])的方案数
int main() {
cin >> n >> (str + 1);
int m = strlen(str + 1);
for (int i = 2, j = 0; i <= m; ++i) {
while (j && str[i] != str[j + 1]) j = ne[j];
if (str[i] == str[j + 1]) ++j;
ne[i] = j;
}
f[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
for (char k = 'a'; k <= 'z'; ++k) {
//假定S[i + 1]位为k,与T[j + 1]位进行匹配判断
int u = j;
while (u && k != str[u + 1]) u = ne[u];
if (k == str[u + 1]) ++u;
//f[i + 1][u]代表串S前i+1位与串前jj位匹配成功(S[i+1-u+1~i+1] == T[1~u])方案数
if (u < m)f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % MOD;
//f[i][j]可以通过i+1赋值为k到达f[i+1][u]点(新增路径)
//注:可能存在重边,因为j不同但ne[j]是相同的,并且k是相同的,所以此时
//f[i][j1]和f[i][j2]跳到的位置是一样的(k相同,ne[j1]=ne[j2])
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) res = (res + f[n][i]) % MOD;
cout << res << endl;
return 0;
}