状态机DP
个人理解: 把一个问题可执行的动作看做一些列状态,每次 移动/动作 就是从一个状态到另一个状态的过程,在股票买卖的题目集中 存在两个状态: 持有股票 与 不持有股票, 可以执行 4 个动作 如下图:
股票买卖
在设置状态转移方程考虑到最多可交易的次数 f[i][j][k]
表示在考虑前 i 件股票,进行第j次交易,k = 1,为持有股票,0为未持有股票的最大收益;
根据状态转移易得状态转移方程:
a [ ] a[ ] a[] 股票价格随天数变化的值;
f [ i ] [ j ] [ 1 ] = m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] [ 1 ] , f [ i − 1 ] [ j − 1 ] [ 0 ] − a [ i ] ) f[i][j][1] = max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0] - a[i]) f[i][j][1]=max(f[i−1][j][1],f[i−1][j−1][0]−a[i])
f [ i ] [ j ] [ 0 ] = m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] [ 0 ] , f [ i − 1 ] [ j ] [ 1 ] + a [ i ] ) f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1] +a[i]) f[i][j][0]=max(f[i−1][j][0],f[i−1][j][1]+a[i])
初始化时,根据实施情况把数组初始化为 − i n f -inf −inf, f [ i ] [ 0 ] [ 0 ] = 0 f[i][0][0] = 0 f[i][0][0]=0;
相关代码:
/*
author:@bzdhxs
date:2021/10/29
URL:https://www.acwing.com/problem/content/1058/
状态机DP;
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
#define _orz ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define mem(str,num) memset(str,num,sizeof(str))
#define forr(i,a,b) for(int i = a; i <= b;i++)
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+10;
int a[N],f[N][110][2];
int n,k;
int main()
{
cin >> n >> k;
forr(i,1,n) cin >> a[i];
// 根据实际情况讲数组初始化;
forr(i,0,n)forr(j,0,k) f[i][j][0] = f[i][j][1] = -inf; // 将不存在的情况初始化负无穷;
forr(i,0,n) f[i][0][0] = 0;
forr(i,1,n) forr(j,1,k){
f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+a[i]);
f[i][j][1] = max(f[i-1][j-1][0]-a[i],f[i-1][j][1]);
}
int res = -1;
forr(i,0,k) res = max(res,f[n][i][0]);
cout << res << endl;
return 0;
}
考虑冷冻期(线性dp) // 这天出售后下一天无法再购买;
此时状态可以划分为三个:
1.未持有:
- 未持有:前一天未持有/前一天卖出;
- 持有卖出:前一天持有 + prices[i];
2.持有: 前一天未持有 - prices[i];
代码:
f[i][0] = max(f[i-1][0],f[i-1][2]);
f[i][1] = max(f[i-1][0] - prices[i],f[i-1][1]);
f[i][2] = f[i-1][1] + prices[i];
个人见解,如有错位恳请指出,感谢!
update:2021/10/30