输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明：
用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

大数打印解法：

实际上，本题的主要考点是大数越界情况下的打印。需要解决以下三个问题：

1. 表示大数的变量类型：

无论是 short / int / long … 任意变量类型，数字的取值范围都是有限的。因此，大数的表示应用字符串 String 类型。
2. 生成数字的字符串集：

使用 int 类型时，每轮可通过 +1 生成下个数字，而此方法无法应用至 String 类型。并且， String 类型的数字的进位操作效率较低，例如 “9999” 至 “10000” 需要从个位到千位循环判断，进位 4 次。
观察可知，生成的列表实际上是 n 位 0 - 9 的 全排列 ，因此可避开进位操作，通过递归生成数字的 String 列表。
3. 递归生成全排列：

基于分治算法的思想，先固定高位，向低位递归，当个位已被固定时，添加数字的字符串。例如当 n = 2 时（数字范围 1 - 99 ），固定十位为 0 - 9 ，按顺序依次开启递归，固定个位 0 - 9 ，终止递归并添加数字字符串。

class Solution {
    
    
private:
	//下面三行定义变量
	vector<int> res; 
	int nine = 0, count = 0, start, n;
	vector<char> num, loop = {
    
    '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
	void dfs(int x) {
    
    
        if(x == n) {
    
    //x == n才是表示完全添加索引为n-1的字符
			string s,sub;//定义字符串变量
			s.insert(s.begin()/*插入的位置*/, num.begin()/*插入对象的开始位置*/, num.end()/*插入对象的结束位置*/);
			//上一行vector<char> 转string
			sub=s.substr(start);//s的start位开始截取一段字符串
            if(!(sub=="0")) res[count++] = stoi(sub);//剔除“0”
            if(n - start == nine) start--;//设数字各位中 9 的数量为 nine ，所有位都为 9 的判断条件可用；
			//start--，表示扩增一位数，例如；“999”，start--变成n-4,为“1000”留位置
            return;//return;的作用相当于continue;用于中断此轮循环的作用，
        }
        for(char i : loop) {
    
    
            if(i == '9') nine++;//统计“9”的个数
            num[x] = i;//字符拼接到数组里面
            dfs(x + 1);//数字的下一位
        }
        nine--;//并在回溯前恢复 nine = nine - 1 。
    }
public:
    vector<int> printNumbers(int n) {
    
    
		this->n = n;
		res.resize(pow(10, n) - 1);//res数组的内存分配
		num.resize(n);//数组元素的位数内存分配
		start = n-1;//其实就是截取字符串的最后一位
		dfs(0);
		return res;
	}
};

复杂度分析：