题目
有 n 个城市,其中一些彼此相连,另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连,且城市 b 与城市 c 直接相连,那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市,组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ,其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j
个城市直接相连,而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。返回矩阵中 省份 的数量。
解题思路
并查集
这道题其实是让求图里面的连通分量的个数,首先想到的就是并查集
深度优先搜索
深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市,对于每个城市,如果该城市尚未被访问过,则从该城市开始深度优先搜索,通过矩阵 isConnected \textit{isConnected} isConnected得到与该城市直接相连的城市有哪些,这些城市和该城市属于同一个连通分量,然后对这些城市继续深度优先搜索,直到同一个连通分量的所有城市都被访问到,即可得到一个省份。遍历完全部城市以后,即可得到连通分量的总数,即省份的总数。
广度优先搜索
对于每个城市,如果该城市尚未被访问过,则从该城市开始广度优先搜索,直到同一个连通分量中的所有城市都被访问到,即可得到一个省份。
代码
并查集
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
'''
并查集:
1.初始化每个节点的状态
2.查找每个节点的父节点
3.合并
4.找到所有父节点为自己的节点,就是连通分量的个数
'''
l = len(isConnected)
ans = 0
# 初始化每个节点
parent = [i for i in range(l)]
def union(parent,i,j):
parent[find(parent,i)] = find(parent,j)
def find(parent,i):
while parent[i] != i:
parent[i] = parent[parent[i]]
i = parent[i]
return i
for i in range(l):
for j in range(l):
if isConnected[i][j] == 1:
union(parent,i,j)
for i in range(l):
if parent[i] == i:
ans += 1
return ans
深度优先搜索
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
def dfs(i: int):
for j in range(provinces):
if isConnected[i][j] == 1 and j not in visited:
visited.add(j)
dfs(j)
provinces = len(isConnected)
visited = set()
circles = 0
for i in range(provinces):
if i not in visited:
dfs(i)
circles += 1
return circles
广度优先搜索
class Solution:
def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
provinces = len(isConnected)
visited = set()
circles = 0
for i in range(provinces):
if i not in visited:
Q = collections.deque([i])
while Q:
j = Q.popleft()
visited.add(j)
for k in range(provinces):
if isConnected[j][k] == 1 and k not in visited:
Q.append(k)
circles += 1
return circles