• 1、繁分式化简分式：

\(\cfrac{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{3}{ac}-\frac{1}{b}+\frac{4}{bc}}=\cfrac{(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})\times abc}{(\frac{3}{ac}-\frac{1}{b}+\frac{4}{bc})\times abc}=\cfrac{bc+2ac+ab}{3b-ac+4a}\)；同乘

• 2、分式中负指数幂化为正指数幂：

\(\cfrac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}=\cfrac{(a^x+a^{-x})\times a^x}{(a^x-a^{-x})\times a^x}=\cfrac{a^{2x}+1}{a^{2x}-1}\)；同乘

• 3、齐次式变形：

\(z=\cfrac{a+\sqrt{2}b}{\sqrt{2}a+b}\)；分子分母同除以\(b\)变形得到，\(z=\cfrac{\frac{a}{b}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}\frac{a}{b}+1}\xlongequal{t=\frac{a}{b}}\cfrac{t+\sqrt{2}}{\sqrt{2}t+1}\)

\(z=\cfrac{2a^2+4ab-3b^2}{a^2+ab+b^2}\)；分子分母同除以\(b^2\)变形得到，\(z=\cfrac{2(\frac{a}{b})^2+4\frac{a}{b}-3}{(\frac{a}{b})^2+\frac{a}{b}+1}\xlongequal{t=\frac{a}{b}}\cfrac{2t^2+4t-3}{t^2+t+1}\)

\(a^2-5ab+4b^2>0\)，不等式两端同除以\(b^2\)变形得到，\((\cfrac{a}{b})^2-5\cfrac{a}{b}+4>0\)，这样我们能得到\(\cfrac{a}{b}<1\)或\(\cfrac{a}{b}>4\)；

• 4、除法分配律(分数裂项)

\(①\cfrac{b+c}{a}=\cfrac{b}{a}+\cfrac{c}{a}\)；

\(②\cfrac{a-b}{ab}=\cfrac{1}{b}-\cfrac{1}{a}\)；(分式变形时常用)

但是她更多的时候表示为整式形式，如\(a_n-a_{n+1}=ka_{n+1}a_n\)，

两边同除以\(a_{n+1}a_n\)，可以变形为\(\cfrac{1}{a_{n+1}}-\cfrac{1}{a_n}=k\)；

• 5、分子常数化(化为部分分式，也可以理解为使用了变量集中策略)

\(①y=\cfrac{2x-1}{x-1}=\cfrac{(2x-2)+1}{x-1}=2+\cfrac{1}{x-1}\)；

\(②y=\cfrac{2x}{x+4}=\cfrac{2}{1+\frac{4}{x}}\)；

\(③y=\cfrac{a^x-1}{a^x+1}=\cfrac{(a^x+1)-2}{a^x+1}=1-\cfrac{2}{a^x+1}\)；

\(④y=\cfrac{2x^2-4x+3}{x-1}=\cfrac{2(x-1)^2+1}{x-1}=2(x-1)+\cfrac{1}{x-1}\)；