问题描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]
 

提示：

1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

解题思路：回溯 + 动态规划预处理

由于需要求出字符串 s 的所有分割方案，因此我们考虑使用搜索 + 回溯的方法枚举所有可能的分割方法并进行判断。

假设我们当前搜索到字符串的第 i个字符，且 s[0…i-1] 位置的所有字符已经被分割成若干个回文串，并且分割结果被放入了答案数组 ans 中，那么我们就需要枚举下一个回文串的右边界 j，使得 s[i…j]是一个回文串。

因此，我们可以从 i 开始，从小到大依次枚举 j。对于当前枚举的 j 值，我们使用动态规划的方法判断 s[i…j] 是否为回文串：如果 s[i…j]是回文串，那么就将其加入答案数组 ans 中，并以 j+1 作为新的 i 进行下一层搜索，并在未来的回溯时将 s[i…j]从 ans 中移除。

如果我们已经搜索完了字符串的最后一个字符，那么就找到了一种满足要求的分割方法。

当我们在判断 s[i…j]是否为回文串时，可以使用leetcode题解5-最长回文子串提供的思路。

dp[i][i] = (s[i]==s[j])   abd dp[i][j]				当j-i<=1时
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]      当j-i>1时

实现代码

class Solution {
    
    
    public List<List<String>> lists;    //结果集合
    public List<String> list;       //分割的子串的集合
    public int n;                   //字符串长度
    public boolean f [][];          //判断子串是否为回文串
    public String str;              //目标字符串
    public List<List<String>> partition(String s) {
    
    
        n=s.length();       
        str=s;
        lists=new ArrayList<>();
        list=new ArrayList<>();
        f=new boolean[n][n];
        char []arrStr=s.toCharArray();
        //填充f数组，判断f[i][j]代表的子串是否是回文子串
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            for(int j=0;j<=i;j++){
    
    
                if((i-j)<=1){
    
    
                    if(arrStr[i]==arrStr[j]){
    
    
                        f[j][i]=true;
                    }
                }else{
    
    
                    if(arrStr[i]==arrStr[j] && f[j+1][i-1]==true){
    
    
                        f[j][i]=true;
                    }
                }
            }
        }
        dfs(0);
        return lists;
    }
    public void dfs(int i){
    
    
        if(i==n){
    
    
            lists.add(new ArrayList<String>(list));
            return ;
        }else{
    
    
            //从i开始，从小到大依次枚举j,对于当前枚举的j值，我们使用f数组来判断它是否为回文子串
            for(int j=i;j<n;j++){
    
    
                //如果是回文子串，那么我们就把其添加到结果集合中，并且以j+1为i继续新的搜索
                if(f[i][j]==true){
    
    
                    list.add(str.substring(i,j+1));
                    dfs(j+1);
                //搜索完成以后，将s[i,j]移出。
                    list.remove(list.size()-1);
                }
            }
        }
    }
}