题目
附近的家居城促销,你买回了一直心仪的可调节书架,打算把自己的书都整理到新的书架上。
你把要摆放的书 books 都整理好,叠成一摞:从上往下,第 i 本书的厚度为 books[i][0],高度为 books[i][1]。
按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。
先选几本书放在书架上(它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width),然后再建一层书架。重复这个过程,直到把所有的书都放在书架上。
需要注意的是,在上述过程的每个步骤中,摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如,如果这里有 5 本书,那么可能的一种摆放情况是:第一和第二本书放在第一层书架上,第三本书放在第二层书架上,第四和第五本书放在最后一层书架上。
每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高,书架整体的高度为各层高之和。
以这种方式布置书架,返回书架整体可能的最小高度。
示例:
输入:books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出:6
解释:
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。
提示:
1 <= books.length <= 1000
1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
1 <= books[i][1] <= 1000
方案:
- 思想就是dp,dp数组的含义是前n本书的最小高度,假设每进来一本就新建一层,然后根据这个和之前的进行合并,
- 可能会有朋友想到那些容量够的情况怎么办,也要合并吗?对此,我尝试过有容量就直接插入的方式,发现会漏掉某种情况,比如这组:
{152, 92}, {22, 133}, {91, 60}, {80, 120} shelf_width=200
如果容量足够就放入的话就会是:{152, 92}, {22, 133}和{91, 60}, {80, 120}两组,则高度为133+120,比最优解92+133要大一点,这个例子是很后面的例子,调了好久才发现这个错误。。。
- 不过话又说回来,即使是全部都检查合并,速度依旧是100%。。。
class Solution
{
public:
int minHeightShelves(vector<vector<int>> &books, int shelf_width)
{
int len = books.size();
vector<int> dp(len, INT_MAX);
int tmp = shelf_width - books[0][0];
int highest = books[0][1];
int index = 0;
dp[0] = books[0][1];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
int now_hightest = books[i][1];
highest = now_hightest;
tmp = shelf_width - books[i][0];
dp[i] = dp[i - 1] + now_hightest;
int now_tmp = tmp;
for (int j = i - 1; j >= 0 && now_tmp - books[j][0] >= 0; j--)
{
now_hightest = max(now_hightest, books[j][1]);
now_tmp -= books[j][0];
if (j == 0 && dp[i] > now_hightest)
{
tmp = now_tmp;
dp[i] = now_hightest;
highest = now_hightest;
}
else if (dp[i] > dp[j - 1] + now_hightest)
{
tmp = now_tmp;
dp[i] = dp[j - 1] + now_hightest;
highest = now_hightest;
}
}
}
return dp[len - 1];
}
};
复杂度计算