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首先可以发现，若序列中出现 00 那么一定没有 11。
假设 0 的个数比 1 多，那么完美序列一定是一串 0 中间插入单独的几个 1，而且成环。
这里证明一个性质，每次把连续的连续的一串 0 中删掉一个 0 后，合法性不变。（对于 1 的个数多的形况反之即可）。
假设当前 $S(i,l)$ 和 $S(j,l)$ 是合法的，那么 1 的个数相差不超过 1。操作后仍合法。
所以对于每一个初始状态，最终的终止状态是确定的，即从 $(a,b)=>gcd(a,b)$。于是我们枚举所有初始状态，用 $bitset$ 优化操作，最后循环同构统计即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1024];
bitset<1024> bit,ou1,ou0,tmp;
int n,ans;
void work(int a,int b){
    
    //0 1
	if(a==b){
    
    
		for(int i=0;i<a+b;++i){
    
    
			bit[i]=i&1;
		}
		return ;
	}
	if(a>b){
    
    
		work(a-b,b);
		int tot=-1;
		tmp=bit;
		for(int i=0;i<a;++i){
    
    
			bit[++tot]=tmp[i];
			if(tmp[i]==1)bit[++tot]=0;
		}
	}
	else {
    
    
		work(a,b-a);
		int tot=-1;
		tmp=bit;
		for(int i=0;i<b;++i){
    
    
			bit[++tot]=tmp[i];
			if(tmp[i]==0)bit[++tot]=1;
		}
	}
}
int main(){
    
    
	scanf("%d%s",&n,s);
	ou0.set();
	for(int i=0;i<n;++i){
    
    
		if(s[i]=='1')ou1[i]=1;
		if(s[i]=='0')ou0[i]=0;
	}
	for(int i=0;i<=n;++i){
    
    
		bit.reset();
		if(i!=0&&n-i!=0)work(i,n-i);
		if(i==0)for(int j=0;j<n;++j)bit[j]=1;
		tmp=bit;
		while(1){
    
    
			if((tmp&ou1)==ou1&&(tmp|ou0)==ou0)++ans;
			int now=tmp[0];
			tmp=tmp>>1;tmp[n-1]=now;
			if(tmp==bit)break;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}