力扣 216 组合总和3
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原题目
题目地址:216. 组合总和 III
找出所有相加之和为 n的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数,并且每种组合中不存在重复的数字。
要求:1、所有数字都是正整数 2、解集不能包含重复组合
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
考查知识点
回溯三步法、回溯开始的地方(startIndex
的每轮取值)
自己的第一遍解法
其实做完了回溯法的入门题目力扣 77 组合【回溯经典问题】【三步法】以后,再看这道题就不会发怵了,但是要在细节上把握住。
首先就是回溯三步法:
1、回溯函数参数及返回值:很明显除了题目的k
和n
以外,需要一个startIndex
,因为这同样是一个组合问题
2、回溯函数终止条件:1)满足题目要求的path
(path
是满足题目要求的一个结果,即多叉树中的一条路径)一定有pathSum == n && path.size() == k
,其中pathSum
是path
中所有数字的总和;2)不满足题目要求还要终止的有pathSum != n && path.size() == k
3、单层回溯函数逻辑:首先要将当前数字加入路径path
,累加pathSum
,接下来就是递归backTracking()
,最后一定注意撤销,这里撤销除了path
要弹出尾元素之外,还要撤销pathSum
的上一次累加
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
int pathSum = 0;
void backTracking(int k, int n, int startIndex) {
//1:回溯函数参数及返回值
if (pathSum == n && path.size() == k) {
//2:回溯函数终止条件
result.push_back(path);
return;
}
else if (path.size() == k)
return;
if (pathSum > n) return;//剪枝
for (int i = startIndex; i <= 9; ++i) {
//3:单层逻辑
path.push_back(i);
pathSum += path.back();
backTracking(k, n, i + 1); //注意下次startIndex的选取
pathSum -= path.back(); //:回溯撤销
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
backTracking(k, n, 1);
return result;
}
};
程序中还进行了剪枝,剪枝不光可以在for循环变量这里做文章,还可以在满足一定条件时直接return,本文就是这样。如果不进行剪枝的话,力扣就会超时。
最后,回溯三步法汇总还需要注意的一个细节就是for循环中调用回溯函数backTracking()时传入的参数:startIndex,一定是 i+1,表示下一次选取数字的一定>当前数字,这里很重要,这也是组合问题的体现。
还有本题限制了每个数字必须在[1, 9]中,因此for循环变量i
的最大取值就是9,不能写成n