同济高等数学第三章
1.微分中值定理
1.费马引理
2.罗尓定理
3.拉格朗日中值定理
4.柯西中值定理
5.皮亚诺型余项泰勒公式
6.拉格朗日型余项泰勒公式
2.导数应用
1.函数的单调性
2.函数的极值
3.极值的必要条件
4.极值和驻点的关系
驻点:函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点,临界点)
。
1.极值点不一定是驻点
。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。
2.驻点也不一定是极值点
。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。
5.极值的第一充分条件
6.极值的第二充分条件
7.函数的最大最小值
8.曲线的凹凸性
拐点:拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点
。
9.曲线的渐近线
水平渐近线:
垂直渐近线:
斜渐近线: