3的幂
问题描述
给定一个整数,写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。
整数 n 是 3 的幂次方需满足:存在整数 x 使得 n == 3x。
提示:
-231 <= n <= 231 - 1
进阶:
你能不使用循环或者递归来完成本题吗? 见题解。
解题思路
class Solution {
public boolean isPowerOfThree(int n) {
if(n <= 0) // 3的幂次方不可能小于等于0
return false;
while(true){
if(n == 1) //将n一直除以3,若能除到结果等于1就返回true
return true;
if(n%3 != 0)//若某一次n除以3有了余数就说明是false
return false;
n = n/3;
}
}
}
时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(1)
外观数列
问题描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
解题思路
比较容易想到的是递归:
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int res = 0;
return Result(n,res);
}
public int Result(int n,int res){
if(n < 0) return 0;
if(n == 0) return 1;
res = Result(n-1,res) + Result(n-2,res);
return res;
}
}
但是随着给定的n的增大,运行会超时。
看到此题的标签是 动态规划,便往动规的方向想了一些,定义dp[i]为爬到第i级楼梯的方法数,那么dp[i] 就等于 dp[i-1] + dp[i-2] ,也即是要爬到第i级楼梯,可以在第i-1级时怕一步,也可以在第i-2级时爬两步。
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int dp[] = new int[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)