题目:
假设有从 1 到 N 的 N 个整数,如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组,使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个,我们就称这个数组为一个优美的排列。条件:
- 第 i 位的数字能被 i 整除
- i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N,请问可以构造多少个优美的排列?
示例1:
输入: 2
输出: 2
解释:
第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
第 1 个位置(i=1)上的数字是1,1能被 i(i=1)整除
第 2 个位置(i=2)上的数字是2,2能被 i(i=2)整除
第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
第 1 个位置(i=1)上的数字是2,2能被 i(i=1)整除
第 2 个位置(i=2)上的数字是1,i(i=2)能被 1 整除
说明:
- N 是一个正整数,并且不会超过15。
来源:
解题思路:回溯
定义一个数组used,used[i]表示数字i已使用,对符合条件的数字递归+回溯。
- 递归终止条件:所有位置已安排数字
- 可能数字集合:从N个数字中选取未使用的,并且符合优美条件的数字
class Solution {
public:
int result;
int countArrangement(int n) {
result = 0;
vector<bool> used(n+1, false);
back(n, 0, used);
return result;
}
void back(int n, int start, vector<bool>& used) {
if (start == n) {
result++;
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (used[i]) continue;
if (i % (start+1) == 0 || (start+1) % i == 0) {
used[i] = true;
back(n, start+1, used);
used[i] = false;
}
}
}
};