剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

    0 <= n <= 100

解题思路：

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。

那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。

所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

动规五部曲：

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

• 确定dp数组以及下标的含义.dp[i]：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
• 确定递推公式

如果可以推出dp[i]呢？从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。

首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶就是dp[i]。

还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶就是dp[i]了。

所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

在推导dp[i]的时候，一定要时刻想着dp[i]的定义，否则容易跑偏。

这体现出确定dp数组以及下标的含义的重要性！

• dp数组如何初始化

dp[i]的定义：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法。

dp[0] = 1(题目中给出),dp[1] = 1，dp[2] = 2。从i = 3开始递推。

• 确定遍历顺序

从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

• 举例推导dp数组

Java解法：

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n==1||n==0) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int [] dp = new int [3];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2; 
        for(int i=3;i<n+1;i++){
            int sum = (dp[1]+dp[2])%1000000007;
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = sum;
        }
        return dp[2];
    }
}