古典密码

1.单表密码（仿射加密）

仿射加密变化是：y=ax+b

算法：

仿射密码是一种表单代换密码，字母表的每个字母相应的值使用一个简单的数学函数对应一个数值，再把对应数值转换成字母。

加密:

解码：

其中：

注：在公式中如果K=1 ,b=3则为凯撒密码

仿射加密要求gcd(k,26)=1，即k与26互素。故密钥空间为12X26=312

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与26互素的k的12个取值:
$$\begin{array}{cc}K& K^{-}1\\ 1& 1\\ 3& 9\\ 5& 21\\ 7& 15\\ 9& 3\\ 11& 19\\ 15& 7\\ 17& 23\\ 19& 11\\ 21& 5\\ 23& 17\\ 25& 25\end{array}$$

例子：

设k=(7,3) 7的逆为15，加密函数是y=7x+3(mod26),相应的解密函数是x=15(y-3)(mod26)=15y-19(mod26)。

若要加密的明文：china,首先将字母c,h,i,n,a转化为数字2，7，8，13，0；然后加密；
$$7\times \left|\begin{array}{c}2\\ 7\\ 8\\ 13\\ 0\end{array}\right|+\left|\begin{array}{c}3\\ 3\\ 3\\ 3\\ 3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}17\\ 52\\ 59\\ 94\\ 3\end{array}\right|mod26=\left|\begin{array}{c}17\\ 0\\ 7\\ 16\\ 3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}R\\ A\\ H\\ Q\\ D\end{array}\right|$$
即在当前密钥下，china经过仿射加密变化为RAHQD

解码：
$$15\times \left|\begin{array}{c}17\\ 0\\ 7\\ 16\\ 3\end{array}\right|-\left|\begin{array}{c}19\\ 19\\ 19\\ 19\\ 19\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}236\\ -19\\ 86\\ 221\\ 26\end{array}\right|mod26=\left|\begin{array}{c}2\\ 7\\ 8\\ 13\\ 0\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}C\\ H\\ I\\ N\\ A\end{array}\right|$$
可见，原始消息china以及恢复

验证：

2.vigenere密码（维吉尼亚密码）

维吉尼亚密码是一种简单的多表代换密码。在这里，我们假设数字0-25代表按字母顺序排列的英语字母，即从a到z ，并且Key字符串的字母也以相同的方式考虑

加密过程：

• 反复重复键串的字母（即密钥），直到其长度等于要加密的长度为止。

  例如：
  $$\begin{array}{ccccccc}要加密的文本& a& b& c& d& e& f\\ 密钥& b& c& b& c& b& c\end{array}$$

• 因此加密算法为

解码过程：

• 算法为

例子：

要加密内容为 a b c d e f

密钥为b c

加密过程：

对应的加密文本与密钥
$$\begin{array}{ccccccc}要加密的文本& a& b& c& d& e& f\\ 密钥& b& c& b& c& b& c\end{array}$$

c[a,b]=(a+b)mod26
      =(0+1)mod26
      =1
      =b

加密后是：b d d f f h

解密过程：
$$\begin{array}{ccccccc}要解密的密文& b& d& d& f& f& h\\ 密钥& b& c& b& c& b& c\end{array}$$

p[b,b]=(b-b)mod26
      =0mod26
      =0
      =a

验证：

3.playfair密码（普莱费尔密码）

Playfair加密算法是先将明文按两个字母一组进行分组，然后在矩阵中找对应的密文。

1.建立密钥

Playfair算法基于一个5*5的字母矩阵，该矩阵使用一个关键词构造，方法是按从左到右、从上到下顺序，填入关键词的字母(去除重复字母)后，将字母表其作余字母填入。

例如：

取密文的规则如下：

1. 若明文出现相同字母在一组，则在重复的明文字母中插入一个填充字母(eg:X)进行分隔后重新分组(eg: balloon被重新分组为ba lX lo on)

2. 若分组到最后一组时只有一个字母，则补充字母X

3. 若明文字母在矩阵中同行，则循环取其右边下一个字母为密文(矩阵最右边的下一个是最左边的第一个)(eg: ar被加密为RM)

4. 若明文字母在矩阵中同列，则循环取其下边下一个字母为密文(矩阵最下边的下一个是最上边的第一个)(eg: mu被加密为CM)

5. 若明文字母在矩阵中不同行不同列，则取其同行且与同组另一字母同列的字母为密文(eg: hs被加密为BP，ea被加密为IM或JM)

   例子：

   明文为we are discovered save yourself，分组成为we ar ed is co ve re ds av ey ou rs el fz;

   用上述矩阵加密后的密文为:UG RM KC SX HM UF MK BT OX GC MV AT LU KV

   用软件后的结果：

解码规则：

1. 若明文字母在矩阵中同行，则循环取其左边下一个字母为密文(矩阵最左边的下一个是最右边的最后一个)(eg: RM被解码为ar)

2. 若明文字母在矩阵中同列，则循环取其上边上一个字母为密文(矩阵最上边的上一个是最下边的最后一个)(eg: CM被解码为mu)

3. 若明文字母在矩阵中不同行不同列，则取其同行且与同组另一字母同列的字母为密文(eg: BP被解码为hs，IM或JM被解码为ea)

   

4.one-time pad 一次一密 (按位异或，支持中英文各类字符)

前面三种古典密码，他们共通的弱点都是语言中字母频率的不等，导致密钥加密后密文中字母出现概率依旧不等，从而发现突破口。导致可以出现泄露。

而一次性密码本，则是使用了与明文等长的密文，使得所有字母的使用概率相等，密文完全不揭示任何明文信息，使得任何唯密文攻击无效。

算法原理：

C：密文 E：加密操作 D：解密操作 m：明文  k：密钥
 
C = E( k, m) = k ⊕ m
 
D = ( k, c) = k ⊕ c

这里是base64加密后的。