维吉尼亚（Vigenere）密码----分析、破解

维吉尼亚密码是一种多表替换密码。这种替换法是循环使用有限个字母来实现替换的一种方法。这种加密的加密表是以字母表移位为基础把26个英文字母进行循环移位，排列在一起，形成26*26的方正。采用的算法为：
f（p_i）=（p_i+k_i）mod 26
在这里插入图片描述

0x01 加密过程

以密钥字母选择行，以明文选择列，两者的交点就是加密生成的密文

加密双方必须同时握有上表所示的表格，另外还必须商议出一把共同秘钥，这里必须强调的是表并非秘钥的一部分，也就是说，即使表被公开，也不影响系统的安全性

比如说：使用秘钥CRYPTOGRAPHY对明文STRIKE　WHILE　THE　IRON　IS　HOT加密

将秘钥重复地写在明文的上方
CR　YP　TO　GR　AP　HY　CR　YP　TO　GR　AP H
ST　RI　KE　WH IL ET HE IR ON IS HO T
上下两个字母去查表
比如第一个字母对为（C，S），查表为U，依次查询下去
得到结果

UKPXDSCYIAIRJVGGHBOJHDA

0x02 解密过程

以秘钥字母选择行，从中找到密文字母，密文字母所在列的列名就是明文字母

将秘钥重复地写在明文的上方
根据秘钥所在的行，找到密文，取列名

0x03数学描述

设密钥K=(k₁,k₂,…,k_d)，明文M=(m₁,m₂,…,m_n)，密文C=(c₁,c₂,…,c_n)；

加密变换为：c_i=E_ki(m_i)=m_i+k_i(mod 26)

解密变换为：m_i=D_ki(c_i)=c_i-k_i(mod 26)

通常通过查询维吉尼亚表进行加解密。

0x04 加密算法

"""
实现维吉尼亚的加密解密
"""

def VigenereEncode(message,key):
    pLen=len(message)
    kLen=len(key)
    message=message.upper()
    key=key.upper()
    raw = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"  # 明文空间
    out=""
    for i in range(0,pLen):
        j=i%kLen
        if message[i] not in raw:
            out+=message[i]
            continue
        encodechr=chr((ord(message[i])-ord('A')+ord(key[j])-ord('A'))%26+ord('A'))
        out+=encodechr
    return out


if __name__ == "__main__":
    P="strikewhiletheironishot"
    key="cryptography"
    out=VigenereEncode(P,key)
    print("加密后的密文是：")
    print(out)

在这里插入图片描述

0x05 解密算法

"""
实现维吉尼亚的加密解密
"""

def VigenereEncode(message,key):
    pLen=len(message)
    kLen=len(key)
    message=message.upper()
    key=key.upper()
    raw = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"  # 明文空间
    out=""
    for i in range(0,pLen):
        j=i%kLen
        if message[i] not in raw:
            out+=message[i]
            continue
        encodechr=chr((ord(message[i])-ord('A')+ord(key[j])-ord('A'))%26+ord('A'))
        out+=encodechr
    return out

def VigenereDecode(message,key):
    """
    解密
    :param message: 密文
    :param key: 密钥
    :return: 明文
    """
    CLen=len(message)
    kLen=len(key)
    key=key.upper()
    raw = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"  # 密文空间
    plaintext=""
    for i in range(0,CLen):
        j=i%kLen
        if message[i] not in raw:
            plaintext+=message[i]
            continue
        decodechr=chr((ord(message[i])-ord('A')-ord(key[j])-ord('A'))%26+ord('A'))
        plaintext+=decodechr
    return plaintext


if __name__ == "__main__":
    P="strikewhiletheironishot"
    key="cryptography"
    encode=VigenereEncode(P,key)
    decode=VigenereDecode(encode,key)
    #print("加密后的密文是：")
    print(decode)

在这里插入图片描述

0x06 维吉尼亚分析目标

加密：e_k(x₁,x₂,…,x_m)=(x₁+k₁,x₂+k₂,…,x_m+k_m)
解密：d_k(y₁,y₂,…,y_m)=(y₁-k₁,y₂-k₂,…,y_m-k_m)
秘钥：k=（k₁,k₂,k_m）,所有的运算都是在模26下进行的
x，y是26个字母下标，a=0，b=1，…，z=25

我们分析一个维吉尼亚密码的目标是求出k₁,k₂,k_m，方法有：

Kasiski method（1863，Friedrich kasiski）
重合指数法（1920，William Friedman）

kasiski测试法：
寻找密文中相同的片段对，计算每对相同片段对之间的距离，不妨记为d₁，d₂，…，d_i，若令秘钥字的长度为m，则m=gcd(d₁，d₂，…，d_i)，gcd是求d₁，d₂，…，d_i的最大公约数。
若两个相同的明文片段之间的距离是秘钥片段的倍数，则这两个明文片段对应的密文一定相同。

若密文中出现两个相同的秘文段（密文段的长度m>2），则它们对应的明文将以很大的概率相同（99%）

我们用CAP分析一个例子：
已知一个密文：zicvtwqngrzgvtwavzhcqyglmgj
测试过程

1、在密文中找到重复的字符串：vtm
2、两个字符串的起始位置分别为4和13
3、其距离为9
4、9的因数有3和9
5、根据步骤4的因数，秘钥的长度可能为3或9

在这里插入图片描述
所以接下来我们要判断密钥的长度到底为多少，当我们面对一篇密文时，若要分辨其为单表代换法还是多表代换法，可用重合指数。
设X=x₁x₂…x_n是一个长度为n的英文字母串，则x中任意选取两个字母相同的概率定义为重合指数，用I_c(x)
在这里插入图片描述
当n趁近为无穷大时

IC为重合指数
单表替换加密的密文IC=0.065
多表替换加密IC=0.038
我们来举个例子来计算IC：
密文：HLUBNWFSFKIGIHMGBSIMMBSEJMAFUTQECIILJSUBBAXMAJCWXCMBSGZGGSMKBHUQBETVUSMLMERCFDTWUBASWERFIELOMVYSIMMYYEDDMMSGZANCOFYYTIHLJRYOHKLOFHIEFKQOFAAIZGIEJHAKNZJSQRUQXDKWHSNNFAOUMOROFAAIZPIQYHQFYSWEFKILDPQGIXUEADFWNNFVYOTRXRGQKRUSHVYHAGYONTTZISIEPUOFXAZRNZTSQKBGIISMIMIISMIMXHAHUFZNMFGWIMMBQWQLTSMZTUXRBSAEMFGWIHUAMWQFFVCKNSMTIJYYRCOJRASBOEYHQAIKYPAKYJKUXVUFIGGBCFYHQKIJQDFVULBOGZXTQOIMIMWHQOXUQEMBIXKYAIBSAEFCUKPYAILKJLRRIQTURSYDQUOYSOJLXRIQTUBIHC
我们用CAP分析，就不手算了，计算量太大
我们将密文粘贴到Ciphertext，在basic tools有个IC点击

点击run，出来0.04319，和0.038很近，猜测为多表代换

重合指数确定秘钥长度
根据Kasiski测试方法得到的m，可以将密文按照下列形式排列

每一行都是单表代换，若m确实是秘钥的长度，则上述矩阵中的每一行都是由同一个密钥ki加密得到，这说明每一行即是一个单表代替，这时计算每一行的重合指数，应该更接近0.065；
若m不是密钥的长度，则上述矩阵中的每一行不是由同一个密钥ki加密得到，这说明每一行是一个等概随机的字母串（对密文的要求），这时计算每一行的重合指数，应该更接近0.038。
密文：
CHREEVOAHMAERATBIAXXWTNXBEEOPHBSBQMQEQERBWRVXUOAKXAOSXXWEAHBWGJMMQMNKGRFVGXWTRZXWIAKLXFPSKAUTEMNDCMGTSXMXBTUIADNGMGPSRELXNJELXVRVPRTULHDNQWTWDTYGBPHXTFALJHASVBFXNGLLCHRZBWELEKMSJIKNBHWRJGNMGJSGLXFEYPHAGNRBIEQJTAMRVLCRREMNDGLXRRIMGNSNRWCHRQHAEYEVTAQEBBIPEEWEVKAKOEWADREMXMTBHHCHRTKDNVRZCHRCLQOHPWQAIIWXNRMGWOIIFKEE
CAP分析Kasiski：

因数出现最多次数是5，即密码长度最有可能为5，需要进一步确定
接下来我们计算IC，将密文排列

计算每一行的IC，都接近0.065,因此可以推断，密钥的长度m=5