题目描述
设有一个N×M方格的棋盘(1≤N≤100,1≤M≤100)
求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形(不包括正方形)。
例如:当 N=2, M=3时:
正方形的个数有8个:即边长为11的正方形有6个;
边长为2的正方形有2个。
长方形的个数有10个:
即
2×1的长方形有4个
1×2的长方形有3个:
3×1的长方形有2个:
3×2的长方形有1个:
如上例:输入:2,3
输出:8,10
输入格式
N,M
输出格式
正方形的个数与长方形的个数
输入输出样例
输入
2 3
输出
8 10
思路:
因为:
边长为1的正方形个数为n*m
边长为2的正方形个数为(n-1)*(m-1)
边长为3的正方形为个数(n-2)*(m-2)
边长为min(n,m)的正方形为个数s1=(n-min(n,m)+1)*(m-min(n,m)+1)
长方形:(包括正方形)
长为1的长方形有n个
长为2的长方形有n-1个
长为n的长方形有1个
长为1到n的长方形1+2+...+n个
同理 宽为1的长方形有m个
宽为2的长方形有m-1个
宽为m的长方形有1个
宽为1-m的长方形1+2+...+m个规则的nm方形中长方形(包括正方形)的个数为(1+2+..+n)(1+2+..+m)
然后把它们乘起来,那么就是(n+1n/2 *(m+1)*m/2
化简得 s2=((1+n)*(1+m)*n*m)/4;题目要求的是“非正方形的长方形”,因此要减去s1;
#include <stdio.h>
min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
int main(){
int n,m,s1,s2;
scanf("%d %d",&n,&m);
s2=(n+1)*n*(m+1)*m/4;//长方形包括正方形
for(int i=1;i<=min(n,m);i++){
s1+=(n-i+1)*(m-i+1); //正方形
}
printf("%d %d",s1,s2-s1);
}