文章目录

• 1. 题目
• • 1.1 示例
  • 1.2 说明
  • 1.3 提示
  • 1.4 进阶
• 2. 解法一
• • 2.1 分析
  • 2.2 解答

1. 题目

符合下列属性的数组 arr 称为山脉数组：

• arr.length >= 3
• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
  • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

1.1 示例

• 示例 $1$：

• 输入： arr = [0, 1, 0]
• 输出： $1$

• 示例 $2$：

• 输入： arr = [0, 2, 1, 0]
• 输出： $1$

• 示例 $3$：

• 输入： arr = [0, 10, 5, 2]
• 输出： $1$

• 示例 $4$：

• 输入： arr = [3, 4, 5, 1]
• 输出： $2$

• 示例 $5$：

• 输入： arr = [24, 69, 100, 99, 79, 78, 67, 36, 26, 19]
• 输出： $2$

1.2 说明

• 来源： 力扣（LeetCode）
• 链接： https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array

1.3 提示

• $3\le arr.length\le 10^4$
• $0\le arr[i]\le 10^6$
• 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

1.4 进阶

很容易想到时间复杂度 $O(n)$ 的解决方案，你可以设计一个 $O(log(n))$ 的解决方案吗？

2. 解法一

2.1 分析

略。

2.2 解答

from typing import List


class Solution:
    def peak_index_in_mountain_array(self, arr: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(arr) - 1
        while left <= right - 2:
            mid = left + (right - left) // 2
            if arr[mid - 1] < arr[mid] > arr[mid + 1]:
                return mid
            elif arr[mid] > arr[mid + 1]:
                right = mid
            elif arr[mid] > arr[mid - 1]:
                left = mid


def main():
    arr = [24, 69, 100, 99, 79, 78, 67, 36, 26, 19]
    # arr = [3, 4, 5, 1]
    sln = Solution()
    print(sln.peak_index_in_mountain_array(arr))  # 2


if __name__ == '__main__':
    main()

• 执行用时： 36 ms , 在所有 Python3 提交中击败了 85.40% 的用户；
• 内存消耗： 15.8 MB , 在所有 Python3 提交中击败了 53.48% 的用户。

• 时间复杂度： $O(logn)$，其中 $n$ 是数组 arr 的长度。我们需要进行二分查找的次数为 $O(logn)$ ；
• 空间复杂度： $O(1)$。

更加优雅的解法如下：

from typing import List


class Solution:
    def elegant_peak_index(self, arr: List[int]) -> int:
        left, right, idx = 1, len(arr) - 2, 0
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if arr[mid] > arr[mid + 1]:
                idx = mid
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return idx


def main():
    arr = [24, 69, 100, 99, 79, 78, 67, 36, 26, 19]
    # arr = [3, 4, 5, 1]
    sln = Solution()
    print(sln.elegant_peak_index(arr))  # 2


if __name__ == '__main__':
    main()