首先考虑一个M乘N的矩阵H,其 F范数的平方 定义为矩阵所有元素的模平方的和
也可以等价表示为 H乘H的共轭转置的迹
根据矩阵的SVD分解,矩阵H可以表示为
其中 矩阵U和V是酉阵,即
,
中间上尖矩阵是由奇异值组成的对角阵。(或的特征值=H的奇异值的平方)
接下来利用矩阵SVD分解和迹的循环等价性质,即可证明:矩阵F范数的平方等于奇异值平方的和
首先考虑一个M乘N的矩阵H,其 F范数的平方 定义为矩阵所有元素的模平方的和
也可以等价表示为 H乘H的共轭转置的迹
根据矩阵的SVD分解,矩阵H可以表示为
其中 矩阵U和V是酉阵,即
,
中间上尖矩阵是由奇异值组成的对角阵。(或的特征值=H的奇异值的平方)
接下来利用矩阵SVD分解和迹的循环等价性质,即可证明:矩阵F范数的平方等于奇异值平方的和