题目
问题描述:给定一个自然数n,由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下:
(1) n∈set(n) ;
(2) 在n的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过最近添加的数的一半;
(3) 按此规则进行处理,知道不能再添加自然数为止。
例如,set(6)={6,16,26,126,36,136},半数集set(6)中有6个元素。
输入:整数n(0<n<1000)
输出:半数集set(n)中的元素个数。
请设计递归函数,求出set(n)的个数,并分析算法时间复杂度,对算法进行改进,用程序验证递归算法,以及改进之后的算法。
1)设计递归函数、分析算法时间复杂度
2)改进算法
解答
1.代码如下
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000
int bsj(int n){
int sum = 1;//本身为1种
if(n > 1)
for(int i = 1;i <= n / 2;i++)
sum += bsj(i);
return sum;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
if(n > 1000) return 0;
cout<<bsj(n)<<endl;
return 0;
}
运行结果如下:
该算法的时间复杂度应为O(n的n次方),存在有的数是重复的问题
2. 通过设置数组来减少重复
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000
int temp[500] = {
0};
int bsj(int n){
int i,sum = 1; //本身为1种
//避免了重复加的问题
if(temp[n] > 0)
temp[n] = sum;
for(i = 1;i <= n / 2;i++)
sum += bsj(i);
temp[n] = sum;
return sum;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
if(n > 1000) return 0;
cout<<bsj(n)<<endl;
return 0;
}
运行结果如下: