把 M个同样的苹果放在 N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,共有多少种不同的分法?(用 K 表示)5,1,1和 1,5,1 是同一种分法。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t(0≤t≤20)。
以下每行均包含两个整数 M和 N,以空格分开,1≤M,N≤10。
输出格式
对输入的每组数据 M和 N,用一行输出相应的 K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
解题思路:(递推)
m个苹果放入n个盘子中,定义函数apple(m,n)
1、m=0,没有苹果,只有一种方法,即apple(0,m)=1;
2、n=1,只有一个盘子,只有一种方法,即apple(m,1)=1;
3、n>m,和m个苹果放入m个盘子中一样,即apple(m,n)=apple(m,m);
4、m>=n,这时分两种情况,一种是所有盘子里都有苹果,另一种是至少有一个空盘子。第一种情况每个盘子中都有苹果,只需考虑剩余的m-n个苹果如何放到n个盘子中,即apple(m,n)=apple(m-n,n);第二种情况,至少有一个空盘子,即apple(m,n)=apple(m,n-1);故在m>=n时,apple(m,n)=apple(m-n,n)+apple(m,n-1)。
#include<iostream>
using namespace std;
int apple(int m,int n){
if(m==0)
return 1;
if(n==1)
return 1;
if(m<n){
return apple(m,m);
}
if(m>=n){
return apple(m-n,n)+apple(m,n-1);
}
}
int main(){
int t,m,n;
cin>>t;
for(int i=1;i<=t;i++){
cin>>m>>n;
int ans=apple(m,n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}