1、题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物和小游戏去看望孤儿院的孩子们。其中,有个游戏是这样的:首先,让 n 个小朋友们围成一个大圈,小朋友们的编号是0~n-1。然后,随机指定一个数 m ,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0... m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客礼品,请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?
2、算法分析
本题是一个比较经典的约瑟夫环问题,多个人围成一圈,然后给定一个数字和起始位置,从起始位置开始数,数到给定数字,则该位置的人出局,游戏继续从出局的下一个人开始,直到最后一个人为止游戏结束。
假设f(n)表示0~n-1共n个数字中最后剩下的数字,去掉的数字为(m-1)%n,而下一次报数是从m%n个数字开始(即出局的下一个为止),因此
f(n-1) 和 f(n)之前的关系如下:
f(n-1) f(n)
0 m%n
1 (m+1)%n
... ...
n-2 (m-2)%n因此可以归纳总结:f(n) = (f(n-1)+m)%n (其中n是变化的,因为每次操作都会有人出局)
其中f(n-1)就是每次执行的起始索引。
本题使用集合ArrayList存储结果集。将元素存储到集合中。
可以推导出起始index = (m-1)%list.size();3%5 = 3。
那么删除该元素后的第一个元素为下一次的起始index
index = (index + (m-1))%list.size();
最后还剩下一个元素
返回的是最后得一个元素。
3、代码实现
import java.util.*;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n == 0){
return -1;
}
// ArrayList存储的是n个小朋友
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
// 将n个小朋友存储在list中
for(int i = 0;i < n;i++){
list.add(i);
}
// 每m-1个小朋友就出来唱首歌。
// 比如每3个,共5个数字 3%5 = 3,也就是需要删除的第一个Index
int tempIndex = (m-1) % list.size();
while(list.size() != 1){
// list中移除下标是tempIndex的元素
list.remove(tempIndex);
/*
0 1 2 3 4 比如删除的是第三个元素 0 1 2 删除的元素是2
0 1 3 4 再从3开始,3 4 0 ,删除的的元素是0 ,
1 3 4 再从1 开始,1 3 4,删除的是 4
1 3 在从1 开始,1 3 1 删除的是1
3 最后剩下的元素是3
*/
/*
*/
tempIndex = (tempIndex + (m-1)) % list.size();
}
return list.get(0);
}
}